Mikä on neliöjuuri 7 + neliöjuuri 7 ^ 2 + neliöjuuri 7 ^ 3 + neliöjuuri 7 ^ 4 + neliöjuuri 7 ^ 5?

#sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) #

Ensimmäinen asia, jonka voimme tehdä, on perua juuret niistä, joilla on tasaiset voimat. Siitä asti kun:

#sqrt (x ^ 2) = x # ja #sqrt (x ^ 4) = x ^ 2 # minkä tahansa numeron osalta voimme vain sanoa sen

#sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = #

# sqrt (7) + 7 + sqrt (7 ^ 3) + 49 + sqrt (7 ^ 5) #

Nyt, #7^3# voidaan kirjoittaa uudelleen #7^2*7#, ja tuo #7^2# pääsee ulos juuresta! Sama pätee #7^5# mutta se kirjoitetaan uudelleen #7^4*7#

#sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = #

# sqrt (7) + 7 + 7sqrt (7) + 49 + 49sqrt (7) #

Nyt panemme juuren näyttöön, #sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = #

# (1 + 7 + 49) sqrt (7) + 7 + 49 #

Ja summaa summat, jotka ovat jäljellä

#sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = 56 + 57sqrt (7) #

On olemassa keino löytää näiden kaavojen yleinen kaava käyttäen geometrisia etenemisvaiheita, mutta en aio laittaa sitä täällä, koska en ole varma, onko sinulla ollut se ja että et tee tätä liian kauan.

Mikä on [5 (neliöjuuri 5) + 3 (neliöjuuri 7)] / [4 (neliöjuuri 7) - 3 (neliöjuuri 5)]?

(159 + 29sqrt (35)) / 47 väri (valkoinen) ("XXXXXXXX") olettaen, että en ole suorittanut aritmeettisia virheitä (5 (sqrt (5)) + 3 (sqrt (7)) / (4 (sqrt (7)) - 3 (sqrt (5)) Nimittäjän järkeistäminen kertomalla konjugaatilla: = (5 (sqrt (5)) + 3 (sqrt (7)) / (4 (sqrt (7)) - 3 (sqrt (5)) xx (4 (sqrt (7)) + 3 (sqrt (5)) / (4 (sqrt (7)) + 3 (sqrt (5)) = (20sqrt (35) + 15 ((sqrt (5)) ^ 2) +12 ((sqrt (7)) ^ 2) + 9sqrt (35)) / (16 ((sqrt (7)) ^ 2) -9 ((sqrt (5) ) ^ 2)) = (29sqrt (35) +15 (5) +12 (7)) / (16 (7) -9 (5)) = (29sqrt (35) + 75 + 84) / (112-45 ) = (159 + 29sqrt (35)) / 47

Mikä on (neliöjuuri 2) + 2 (neliöjuuri 2) + (neliöjuuri 8) / (neliöjuuri 3)?

(sqrt (2) + 2sqrt (2) + sqrt8) / sqrt3 sqrt 8 voidaan ilmaista väreinä (punainen) (2sqrt2 lauseke tulee nyt: (sqrt (2) + 2sqrt (2) + väri (punainen) (2sqrt2) ) / sqrt3 = (5 sqrt2) / sqrt3 sqrt 2 = 1,414 ja sqrt 3 = 1,732 (5 xx 1,414) / 1,732 = 7,07 / 1,732 = 4,08

Mikä on neliöjuuri 3 + neliöjuuri 72 - neliöjuuri 128 + neliöjuuri 108?

7sqrt (3) - 2sqrt (2) sqrt (3) + sqrt (72) - sqrt (128) + sqrt (108) Tiedämme, että 108 = 9 * 12 = 3 ^ 3 * 2 ^ 2, joten sqrt (108) = sqrt (3 ^ 3 * 2 ^ 2) = 6sqrt (3) sqrt (3) + sqrt (72) - sqrt (128) + 6sqrt (3) Tiedämme, että 72 = 9 * 8 = 3 ^ 2 * 2 ^ 3, joten sqrt (72) = sqrt (3 ^ 2 * 2 ^ 3) = 6sqrt (2) sqrt (3) + 6sqrt (2) - sqrt (128) + 6sqrt (3) Tiedämme, että 128 = 2 ^ 7 , joten sqrt (128) = sqrt (2 ^ 6 * 2) = 8sqrt (2) sqrt (3) + 6sqrt (2) - 8sqrt (2) + 6sqrt (3) Yksinkertaistaminen 7sqrt (3) - 2sqrt (2)