Kaksi tyhjennysputkea, jotka toimivat yhdessä, voivat tyhjentää altaan 12 tunnin kuluessa. Yksin toimiva pienempi putki kestää 18 tuntia kauemmin kuin suurempi putki tyhjentää allas. Kuinka kauan kestää pienempi putki yksin tyhjentämään allas?

Vastaus:

Aika, jonka pienempi putki valuu uima-altaalle, on 36 tuntia ja aika, jonka suurempi putki valuu altaan poistamiseksi, on 18 tuntia.

Selitys:

Olkoon, että pienempi putki voi kuluttaa tuntimäärän # X # ja antakaa, kuinka monta tuntia suurempi putki voi tyhjentää altaan # (X-18) #.

Tunnissa

pienempi putki valuu # 1 / x # allas ja

suurempi putki valuu # 1 / (x-18) # allas.

12 tunnin kuluttua

pienempi putki valuu # 12 / x # allas ja

suurempi putki valuu # 12 / (x-18) # allas.

He voivat tyhjentää uima-altaan #12# tuntia yhdessä

#COLOR (valkoinen) (xxxx) 12 / x + 12 / (x-18) = 1 #

# (12 (x-18) +12 (x)) / ((x) (x-18)) = 1 #

#COLOR (valkoinen) (xxxxxx) (24x-216) / (x ^ 2-18x) = 1 #

#COLOR (valkoinen) (xxxxxx.) 24x-216 = x ^ 2-18x #

#COLOR (valkoinen) (xx /..) x ^ 2-42x + 216 = 0 #

#COLOR (valkoinen) (x ….) (x-6) (x-36) = 0 #

#COLOR (valkoinen) (xxxxxxxxxxxxx) x = peruuttaa (6), 36 #

Hylätä # X = 6 # kuten # (X-18) # ei voi olla negatiivinen (aika ei voi olla negatiivinen)

Näin ollen aika, jonka pienempi putki valuu altaan tyhjentämiseksi, on 36 tuntia ja aika, jonka suurempi putki valuu altaan poistamiseksi, on 18 tuntia.