Mikä on 7y = - 13x ^ 2 -15x + 2: n huippulomake?

Vastaus:

# Y = -13 / 7 (x + 15/26) ^ 2 + 329/364 #

Selitys:

Hanki ensin yhtälö tyypilliseen muotoonsa jakamalla molemmat puolet #7#.

# Y = -13 / 7x ^ 2-15 / 7x + 2/7 #

Nyt haluamme saada sen huippulomakkeeksi:

# Y = a (x-h) ^ 2 + k #

Ensinnäkin tekijä #-13/7# kahdesta ensimmäisestä termistä. Huomaa, että faktorointi a #-13/7# termi on sama kuin termi kerrottuna #-7/13#.

# Y = -13 / 7 (x ^ 2 + 15 / 13x) + 2/7 #

Nyt haluamme, että suluissa oleva termi on täydellinen neliö. Täydelliset neliöt tulevat kuvioon # (X + a) ^ 2 = x ^ 2 + H2ax + a ^ 2 #.

Tässä keskipitkällä aikavälillä # 15 / 13x # on täydellisen neliön trinomialin keskitermi, # 2AX #. Jos haluamme määrittää, mitä # A # on, jakaa # 15 / 13x # mennessä # 2x # nähdä sen # A = 15/26 #.

Tämä tarkoittaa sitä, että haluamme lisätä puuttuvan termin sulkeisiin, jotta ryhmä on sama # (X + 15/26) ^ 2 #.

# Y = -13 / 7overbrace ((x ^ 2 + 15 / 13x +?)) ^ ((X + 15/26) ^ 2) + 2/7 #

Puuttuva termi täydellisen neliön pituuden lopussa on # ^ 2 #, ja me tiedämme sen # A = 15/26 #, niin # ^ 2 = 225/676 #.

Nyt lisäämme #225/676# sulkeissa oleviin termeihin. Emme voi kuitenkaan lisätä numeroita yhtälöihin willy-nilly. Meidän on tasapainotettava se, mitä juuri lisäsimme yhtälön samalle puolelle. (Esimerkiksi jos olisimme lisänneet #2#, meidän olisi lisättävä #-2# - yhtälön samalle puolelle, kun netto muuttuu. t #0#).

# Y = väri (sininen) (- 13/7) (x ^ 2 + 15 / 13x + väri (sininen) (225/676)) + 2/7 + väri (sininen)? #

Huomaa, että emme ole todella lisänneet #225/676#. Koska se on suluissa, termi ulkopuolelta kerrotaan sisään #225/676# todellisuudessa sen arvo on

# 225 / 676xx-13/7 = 225 / 52xx-1/7 = -225/364 #

Koska olemme todella lisänneet #-225/364#, meidän on lisättävä positiivinen #225/364# samalle puolelle.

# Y = -13 / 7 (x + 15/26) ^ 2 + 2/7 + 225/364 #

Ota huomioon, että #2/7=104/364#, niin

#COLOR (punainen) (y = -13 / 7 (x + 15/26) ^ 2 + 329/364 #

Tämä on huippulomakkeessa, jossa parabolan kärki on # (H, k) -> (- 15/26329/364) #.

Voimme tarkistaa työmme piirtämällä parabolan:

kaavio {7y = - 13x ^ 2 -15x + 2 -4.93, 4.934, -2.466, 2.466}

Ota huomioon, että #-15/26=-0.577# ja #329/364=0.904#, jotka ovat arvoja, jotka on saatu napsauttamalla huippua.