Millainen kartiomainen osa on yhtälöllä 9y ^ 2 - x ^ 2 - 4x + 54y + 68 = 0?

# 9y ^ 2-x ^ 2-4x + 54y + 68 = 0 # on hyperbola kuvaajaansa varten.

Miten tiedän? Vain kertoimien nopea tarkistus # X ^ 2 # ja # Y ^ 2 # ehdot kertovat …

1) jos kertoimet ovat sekä samaa numeroa että samaa merkkiä, luku on ympyrä.

2) jos kertoimet ovat eri numeroita, mutta sama merkki, luku on ellipsi.

3) jos kertoimet ovat vastakkaisia merkkejä, kuvaaja on hyperbola.

Let's "ratkaista" se: # -1 (x ^ 2 + 4x) + 9 (y ^ 2 + 6y) = -68 #

Huomaa, että otin jo huomioon johtavat kertoimet ja keräsin yhteen ehdot, joilla molemmilla on sama muuttuja.

# -1 (x ^ 2 + 4x + 4) +9 (y ^ 2 + 6y + 9) = -68 + -1 (4) + 9 (9) #

Tässä vaiheessa suoritin neliön lisäämällä 4 ja 9 sulkeissa, mutta lisättiin sitten toiselle puolelle, nämä numerot kerrottiin lasketuilla numeroilla -1 ja 9.

# -1 (x + 2) ^ 2 + 9 (y + 3) ^ 2 = 9 # Kirjoita uudelleen kirjoitetut lomakkeet vasemmalla.

# -1 (x + 2) ^ 2/9 + (y + 3) ^ 2/1 = 1 # joka näyttää vain hankalalta … joten aion muuttaa järjestystä ja näyttää siltä kuin vähennys:

# (y + 3) ^ 2- (x + 2) / 9 = 1 #

Tätä halusin nähdä; Voin kertoa, mitä hyperbolan keskipiste on (-2, -3), kuinka pitkälle siirtyä keskeltä päästä huippuihin (ylös ja alas 1 yksikkö, koska y-termi on jaettu 1: llä) ja asymptoottien kaltevuus (#+-1/3#). Tämän kaltevuuden "tasaisuus" käyrien ylös- ja alaspäin avautumisen lisäksi tekee tästä kaaviosta melko auki.