Anna vec (v_1) = [(2), (3)] ja vec (v_1) = [(4), (6)] mikä on vanhan (v_1) ja vec (v_1) määrittämän vektoritilan span? Selitä vastauksesi yksityiskohtaisesti?

Vastaus:

# "span" ({vecv_1, vecv_2}) = lambdainF #

Selitys:

Tyypillisesti puhumme jänneväli vektoreiden joukosta, eikä koko vektoritilasta. Aiomme sitten tutkia # {Vecv_1, vecv_2} # tietyssä vektoritilassa.

Vektorivälissä olevien vektorien joukon span on kaikkien näiden vektorien lopullisten lineaaristen yhdistelmien joukko. Toisin sanoen annetaan osajoukko # S # vektoritilan muodostaminen kentän yli # F #, meillä on

# "Span" (S) = ninNN, s_iinS, lambda_iinF #

(joukko lopullista summaa, jossa kukin termi on skalaarin ja elementin tuote) # S #)

Yksinkertaisuuden vuoksi oletamme, että tietty vektoritilamme on joillakin alikentillä # F # of # CC #. Sitten sovelletaan edellä mainittua määritelmää:

# "span" ({vecv_1, vecv_2}) = lambda_iinF #

# = lambda_1vecv_1 + lambda_2vecv_2 #

Mutta huomaa # vecv_2 = 2vecv_1 #, ja niin edelleen # Lambda_1, lambda_2inF #,

# Lambda_1vecv_1 + lambda_2vecv_2 = lambda_1vecv_1 + lambda_2 (2vecv_1) = (lambda_1 + 2lambda_2) vecv_1 #

Sitten, kuten mikä tahansa lineaarinen yhdistelmä # Vecv_1 # ja # Vecv_2 # voidaan ilmaista skalaarikertoimena # Vecv_1 #ja kaikki skalaarikertoimet # Vecv_1 # voidaan ilmaista lineaarisena yhdistelmänä # Vecv_1 # ja # Vecv_2 # asettamalla # Lambda_2 = 0 #, meillä on

# "span" ({vecv_1, vecv_2}) = lambdavecv_1 #