Anna vanh (x) olla vektori, niin että vec (x) = ( 1, 1), "ja anna" R (θ) = [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)], eli Rotation operaattori. Theta = 3 / 4pi: n kohdalla löytyy vec (y) = R (theta) vec (x)? Tee luonnos, jossa näkyy x, y ja θ?

Tämä osoittautuu vastapäivään. Voitko arvata kuinka monta astetta?

Päästää #T: RR ^ 2 | -> RR ^ 2 # olla lineaarinen muunnos, missä

#T (vecx) = R (theta) vecx, #

#R (theta) = (costheta, -sintheta), (sintheta, costheta), #

#vecx = << -1,1 >>.

Huomaa, että tämä muunnos oli edustettuna transformaatiomatriisi #R (theta) #.

Mitä se tarkoittaa, on siitä lähtien # R # on kiertomatriisi, joka edustaa pyörimismuunnosta, voimme lisääntyä # R # mennessä # Vecx # toteuttaa tämä muutos.

# (costheta, -sintheta), (sintheta, costheta) xx << -1,1 >> #

Saat # MxxK # ja # KxxN # matriisi, tulos on #COLOR (vihreä) (MxxN) # matriisi, missä # M # on rivi ulottuvuus ja # N # on sarake ulottuvuus. Tuo on:

# (y_ (11), y_ (12),…, y_ (1n)), (y_ (21), y_ (22), …, y_ (2n)), (vdots, vdots, ddots, vdots), (y_ (m1), y_ (m2),…, y_ (mn)) #

# = (R_ (11), R_ (12), …, R_ (1k)), (R_ (21), R_ (22), …, R_ (2k)), (vdots, vdots, ddotit, vdotit), (R_ (m1), R_ (m2), …, R_ (mk)) xx (x_ (11), x_ (12), …, x_ (1n)), (x_ (21), x_ (22), …, x_ (2n)), (vdots, vdots, ddots, vdots), (x_ (k1), x_ (k2), …., x_ (kn)) #

Siksi a # 2xx2 # matriisi kerrottuna a: lla # 1xx2 #, meidän on siirrettävä vektori saadaksesi # 2xx1 # sarake-vektori, joka antaa meille vastauksen # Mathbf (2xx1) # kolonnin vektori.

Näiden kahden kertoimen mukaan:

# (Costheta, -sintheta), (sintheta, costheta) xx (- 1), (1) #

# = (-costheta - sintheta), (- sintheta + costheta) #

Seuraavaksi voimme liittää sen #theta = (3pi) / 4 # (jonka oletan olevan oikea kulma) saadaksesi:

#color (sininen) (T (vecx) = R (theta) vecx) #

# = R (theta) (- 1), (1) #

# = (-cos (4) / 4) - sin ((3pi) / 4)), (- sin ((3pi) / 4) + cos ((3pi) / 4)) #

# = (-cos135 ^ @ - sin135 ^ @), (- sin135 ^ @ + cos135 ^ @) #

# = (- (- sqrt2 / 2) - sqrt2 / 2), (- sqrt2 / 2 + (-sqrt2 / 2)) #

# = väri (sininen) ((0), (- sqrt2)) #

Kuvittele nyt, miten tämä näyttää. Voin kertoa, että se on a vastapäivään, transformoidun vektorin määrittämisen jälkeen.

Itse asiassa kierto vastapäivään #135^@#.

HAASTE: Ehkä voit harkita, mitä tapahtuu, kun matriisi on # (costheta, sintheta), (- sintheta, costheta) # sen sijaan. Luuletko, että se on myötäpäivään?

Vektori vec A on koordinaattitasolla. Sitten tasoa pyöritetään vastapäivään phi.Miten löydän vec A: n komponentit vanh A: n komponenttien suhteen, kun tasoa pyöritetään?

Katso alla Matriisi R (alfa) pyörii CCW: tä mihin tahansa pisteeseen xy-tasossa kulman alfa läpi alkuperän: R (alfa) = ((cos alpha, -sin-alfa), (sin alpha, cos alpha)) Käännä CW: tä sen sijaan, että kiertäisi CW: tä vektorilla mathbf A nähdäkseen, että alkuperäisessä xy-koordinaatistossa sen koordinaatit ovat: mathbf A '= R (-alpha) mathbf A tarkoittaa matemff A = R (alpha) mathbf A 'tarkoittaa ((A_x), (A_y)) = ((cos alpha, -sin alfa), (sin alpha, cos alpha)) ((A'_x), (A'_y)) IOW, mielestäni perustelut näyttäv

Vektori A = 125 m / s, 40 astetta länteen pohjoiseen. Vektori B on 185 m / s, 30 astetta länteen etelään ja vektori C on 175 m / s 50 etelään päin. Miten löydät A + B-C: n vektoriresoluutio-menetelmällä?

Tuloksena oleva vektori on 402,7 m / s normaalissa kulmassa 165,6 °. Ensinnäkin ratkaistaan jokainen vektori (annettu tässä vakiomuodossa) suorakulmaisiin komponentteihin (x ja y). Sitten lisäät x-komponentit yhteen ja lisää y-komponentit yhteen. Tämä antaa sinulle vastauksen, jota etsit, mutta suorakulmaisena. Lopuksi muunnetaan tulokseksi saatu vakio. Seuraavassa kerrotaan, miten: Laimenna suorakulmaisiin komponentteihin A_x = 125 cos 140 ° = 125 (-0,766) = -95,76 m / s A_y = 125 sin 140 ° = 125 (0,643) = 80,35 m / s B_x = 185 cos (-150 °) = 185 (-0,866) =

Mikä on se, että 90% ihmisen geeneistä löytyy myös hiiristä, 50% ihmisen geeneistä löytyy myös hedelmäkärpästä, ja 31% ihmisen geeneistä löytyy myös leipurin hiivasta?

Meillä kaikilla on yhteinen esi-isä 4 miljardista vuotta sitten. Lue Richard Dawkinsin "Itsekäs geeni".