Len voi suorittaa tehtävän neljässä tunnissa vähemmän kuin Ron. Toisaalta, jos he molemmat työskentelevät yhdessä tehtävässä, se valmistuu 4 tunnin kuluessa. Kuinka kauan kestää jokainen heistä suorittamaan tehtävä itsestään?

Vastaus:

#color (punainen) ("Ratkaisuosa 1") #

Selitys:

Yleinen lähestymistapa on ensin määritellä annettu avaininformaatio muotoihin, joita voidaan manipuloida. Sitten poistetaan se, mitä ei tarvita. Määritä tavoitearvot käyttämällä mitä tahansa vertailuformaattia.

On olemassa monia muuttujia, joten meidän on vähennettävä niitä korvaamalla, jos voimme.

#color (sininen) ("Avainpisteiden määrittäminen") #

Anna tehtävän suorittamiseen tarvittavan työn kokonaismäärä # W #

Anna Ronin työnopeus # W_r #

Olkoon aika, jolloin Ron tarvitsee suorittaa kaiken tehtävän # T_r #

Anna Lenin työnopeus # W_L #

Olkoon Lenin aikaa suorittaa kaikki tehtävät # T_L #

Sitten meillä on:

# w_rt_r = W "" ……………….. Yhtälö (1) #

# w_Lt_L = W "" ………………. Yhtälö (2) #

Kysymyksestämme meillä on myös:

# t_L = t_r-4 "" ……………. Yhtälö (3) #

Työskentelemme yhdessä 4 tuntia:

# 4w_r + 4w_L = W "" …………….. Yhtälö (4) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (sininen) ("Etsitkö käyttökelpoisia yhteyksiä") #

käyttämällä #Eqn (1) ja Eqn (2) # panee merkille sen # W # on yhteinen arvo, jonka voimme aloittaa kokeilemalla, voimmeko poistaa yhden tai useamman tuntemattoman. On liikaa.

Mahdollistaa ilmaisen työn määrän # W # muodostaa linkki

#Eqn (1) -> w_rt_r = W väri (valkoinen) ("d") => väri (valkoinen) ("d") w_r = W / t_r "" …. Yhtälö (1_a) #

#Eqn (2) -> w_Lt_L = W väri (valkoinen) ("d") => väri (valkoinen) ("d") w_L = W / t_L "" ….. Yhtälö (2_a) #

Ok, tarkista, pystymme eroon toisesta. Me nyt siitä #Eqn (3) väri (valkoinen) ("d") t_L = t_r-4 # jotta voimme tehdä toisen korvaamisen #Eqn (2_a) # antaa:

#Eqn (2_a) -> w_L = W / t_L väri (valkoinen) ("d") => väri (valkoinen) ("d") w_L = W / (t_r-4) "" ….. Yhtälö (2_b) #

Nyt voimme korvata #Eqn (4) # ja katso, mitä saamme.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (magenta) ("Katso ratkaisun osa 2") #

Vastaus:

#color (magenta) ("Ratkaisuosa 2") #

Selitys:

Jatkoa liuoksen osasta 1

Korvaa #Eqn (4) # käyttämällä #Eqn (1_a) ja Eqn (2_b) #

#COLOR (vihreä) (4color (punainen) (w_r) + 4color (punainen) (w_L) = Wcolor (valkoinen) ("d") -> väri (valkoinen) ("d") 4color (punainen) (xxW / t_r) + 4color (punainen) (xxW / (t_r-4)) = W #

#COLOR (valkoinen) ("dddddddddddddddd") väri (vihreä) (-> väri (valkoinen) ("ddd") (4W) / (t_r) väri (valkoinen) ("dd") + väri (valkoinen) ("dd ") (4W) / (t_r-4) väri (valkoinen) (" ddd ") = W) #

Kuten on # W: n # molemmilla puolilla (kaikessa) voimme päästä eroon niistä. Jaa molemmat puolet # W #

#COLOR (valkoinen) ("dddddddddddddddd") väri (vihreä) (-> väri (valkoinen) ("ddd") 4 / (t_r) väri (valkoinen) ("dd") + väri (valkoinen) ("dd") 4 / (t_r-4) väri (valkoinen) ("ddd") = 1) #

Meidän on nyt tehtävä nimittäjät samoin ja me #ul (" 'voima'") # ne ovat niin.

Huomaa, että on vain a # T_r # vasemman fraktion nimittäjänä. Tarvitsemme siis a # T_r # että voimme vaikuttaa oikeanpuoleiseen nimittäjään, mutta sellaisella tavalla, joka on vain toinen tapa kirjoittaa # T_r-4 #. Ota huomioon, että #t_r (1-4 / t_r) # on sellainen asia. Kerro se ulos ja saat # T_r-4 #. Joten kirjoitamme:

#COLOR (valkoinen) ("dddddddddddddddddd") väri (vihreä) (-> väri (valkoinen) ("dd") 4 / t_rcolor (valkoinen) ("d") + väri (valkoinen) ("d") 4 / (t_r (1-4 / t_r)) väri (valkoinen) ("d") = 1) #

Nyt meidän on muutettava # 4 / t_r # on sama nimittäjä kuin oikean fraktion. Kerro 1: llä mutta lomakkeella # (1-4 / t_r) / (1-4 / t_r) #

#COLOR (valkoinen) ("dddddddddddddd") väri (vihreä) (-> väri (valkoinen) ("dd") (4 (1-4 / t_r)) / (t_r (1-4 / t_r)) väri (valkoinen) ("d") + väri (valkoinen) ("d") 4 / (t_r (1-4 / t_r)) väri (valkoinen) ("d") = 1) #

#COLOR (valkoinen) ("dddddddddddddd") väri (vihreä) (-> väri (valkoinen) ("ddddddd") (4 (1-4 / t_r) +4) / (t_r (1-4 / t_r)) väri (valkoinen) ("dddddd") = 1) #

#color (valkoinen) ("dddddddddddddd") -> väri (valkoinen) ("dddddd") 4 (1-4 / t_r) +4 = t_r (1-4 / t_r) #

#COLOR (valkoinen) ("ddddddddddddddd") -> väri (valkoinen) ("dddddddd") 4-16 / t_rcolor (valkoinen) ("d") + 4 = t_r-4 #

#COLOR (valkoinen) ("ddddddddddddddd") -> väri (valkoinen) ("DDDDDDDDD") 0 = t_r + 16 / t_r-12 #

Meidän on päästävä eroon nimittäjistä # T_r # niin moninkertaistaa molemmat puolet # T_r #

#COLOR (valkoinen) ("ddddddddddddddd") -> väri (valkoinen) ("DDDDDDDDD") 0 = (t_r) ^ 2 + 16-12t_r #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (magenta) ("Katso osa 3") #

Vastaus:

#color (punainen) ("Ratkaisun osa 3") #

# T_r = 6 + 2sqrt5 #

# T_L = t_r-4 = 2 + 2sqrt5 #

Selitys:

Osassa 2 päädyimme:

# 0 = (t_r) ^ 2 + 16-12t_r #

# 0 = (t_r) ^ 2-12t_r + 16 #

Täytetään neliö

# 0 = (t_r-6) ^ 2 + k + 16 # missä # (- 6) ^ 2 + k = 0 => k = -32 #

# 0 = (t_r-6) ^ 2-32 + 16 #

# 0 = (t_r-6) ^ 2-20 #

# T_r = 6 + -2sqrt5 # Ota huomioon, että # 6-2sqrt5 # ei toimi, joten meillä on:

# T_r = 6 + 2sqrt5 #

Täten # T_L = t_r-4 = 2 + 2sqrt5 #