Olkoon RR merkki reaalilukujen joukosta. Etsi kaikki toiminnot f: RR-> RR, tyydyttävä abs (f (x) - f (y)) = 2 abs (x-y) kaikille x: lle, y kuuluu RR: ään.

Vastaus:

#f (x) = pm 2 x + C_0 #

Selitys:

Jos #abs (f (x) -f (y)) = 2abs (x-y) # sitten #F (x) # on jatkuva Lipschitz. Joten toiminto #F (x) # on erilainen. Seuraavaksi, #abs (f (x) -f (y)) / (abs (x-y)) = 2 # tai

#abs ((f (x) -f (y)) / (x-y)) = 2 # nyt

#lim_ (x-> y) abs ((f (x) -f (y)) / (xy)) = abs (lim_ (x-> y) (f (x) -f (y)) / (xy)) = abs (f '(y)) = 2 #

niin

#f (x) = pm 2 x + C_0 #

Kuinka monta tapaa, jolla tutkija voi määrittää 30 merkkiä kahdeksaan kysymykseen, jotka ovat vähintään 2 merkkiä mihin tahansa kysymykseen?

259459200 Jos luen tämän oikein, jos tutkija voi määrittää merkkejä vain 2: n kerrannaisina. Tämä merkitsisi, että 30 merkistä .i.e on vain 15 vaihtoehtoa. 30/2 = 15 Sitten meillä on 15 vaihtoehtoa, jotka jaetaan kahdeksaan kysymykseen. Käyttämällä kaavaa permutaatioille: (n!) / ((N - r)!) Missä n on objektien lukumäärä (tässä tapauksessa merkit ryhmissä 2). Ja kuinka monta on otettu kerrallaan (tässä tapauksessa 8 kysymystä) Joten meillä on: (15!) / ((15 - 8)!) = (15!) / (7!) = 259459200

Olkoon f jatkuva toiminto: a) Etsi f (4), jos _0 ^ (x ^ 2) f (t) dt = x sin πx kaikille x: lle. b) Etsi f (4), jos _0 ^ f (x) t ^ 2 dt = x sin πx kaikille x: lle?

A) f (4) = pi / 2; b) f (4) = 0 a) Eri molemmat puolet. Vasemmanpuoleisen Calculuksen toisen perustavan teorian ja oikeanpuoleisen tuotteen ja ketjun sääntöjen kautta näemme, että erottelu paljastaa, että: f (x ^ 2) * 2x = sin (pix) + pixcos (pix ) Kun x = 2 osoittaa, että f (4) * 4 = sin (2pi) + 2picos (2pi) f (4) * 4 = 0 + 2pi * 1 f (4) = pi / 2 b) Sisätermin integrointi. int_0 ^ f (x) t ^ 2dt = xsin (pix) [t ^ 3/3] _0 ^ f (x) = xsin (pix) Arvioi. (f (x)) ^ 3 / 3-0 ^ 3/3 = xsin (pix) (f (x)) ^ 3/3 = xsin (pix) (f (x)) ^ 3 = 3xsin (pix) Let x = 4. (f (4)) ^ 3 = 3 (4) sin (4pi) (f (4

Kirjoita rakennekaava (tiivistetty) kaikille primaarisille, sekundaarisille ja tertiäärisille halogeenialkaaneille, joilla on kaava C4H9Br ja kaikki karboksyylihapot ja esterit, joilla on molekyylikaava C4H8O2, ja myös kaikki sekundääriset alkoholit, joilla on molekyylikaava C5H120?

Katso alla olevat tiivistetyt rakennekaavat. > On neljä isomeerista haloalkaania, joiden molekyylikaava on "C" _4 "H" _9 "Br". Primaariset bromidit ovat 1-bromibutaani, "CH" _3 "CH" _2 "CH" _2 "CH" _2 "Br" ja 1-bromi-2-metyylipropaani, ("CH" _3) _2 "CHCH" _2 "Br ". Sekundaarinen bromidi on 2-bromobutaani, "CH" _3 "CH" _2 "CHBrCH" _3. Tertiaarinen bromidi on 2-bromi-2-metyylipropaani, ("CH" _3) _3 "CBr". Kaksi isomeeristä karboksyylihappoa, joilla on mol