Kuinka monta tapaa, jolla tutkija voi määrittää 30 merkkiä kahdeksaan kysymykseen, jotka ovat vähintään 2 merkkiä mihin tahansa kysymykseen?

Vastaus:

#259459200#

Selitys:

Jos luen tämän oikein, niin jos tutkija voi määrittää merkkejä vain 2: n kerrannaisina. Tämä merkitsisi, että 30 merkistä.i.e on vain 15 vaihtoehtoa. #30/2 = 15#

Sitten meillä on 15 vaihtoehtoa, jotka jaetaan kahdeksaan kysymykseen.

Käyttämällä kaavaa permutaatioille:

# (n!) / ((n - r)!) #

Missä # N # on objektien lukumäärä (tässä tapauksessa merkit ryhmissä 2).

Ja # R # kuinka monta on otettu kerrallaan (tässä tapauksessa 8 kysymystä)

Joten meillä on:

#(15!)/((15 - 8)!) = (15!)/(7!) = 259459200#

Vastaus:

On # "" _ 21C_14 # (tai 116 280).

Selitys:

Aloitamme 30 merkillä "pankki" antaa. Koska kaikkien kysymysten on oltava vähintään 2 merkkiä, otamme # 2 xx 8 = 16 # merkkejä #30# ja jakaa ne tasapuolisesti. Nyt jokaisella kysymyksellä on 2 (toistaiseksi) ja "pankki" jätetään #30-16=14# merkit.

Nyt on vain löydettävä useita tapoja erottaa loput 14 merkkiä kahdeksan kysymyksen joukosta. Aluksi tämä saattaa tuntua kovalta, mutta on temppu, joka tekee siitä paljon intuitiivisemman.

Yksinkertaistetaan asioita hetkeksi. Entä jos meillä olisi vain kaksi kysymystä ja 14 merkkiä niiden kesken? Kuinka monta tapaa voisimme tehdä sen? No, voisimme jakaa merkit 14 + 0, tai 13 + 1, tai 12 + 2 jne. … tai 1 + 13 tai 0 + 14. Toisin sanoen, kun meidän tarvitsee vain ottaa käyttöön 1 osio (2 kysymyksen välillä), saamme 15 tapaa tehdä se.

Tämä on sama kuin kysymällä: "Kuinka monta ainutlaatuista tapaa voimme järjestää 14 keltaista marmoria (merkit) ja 1 sininen marmori (kysymysjakaja) peräkkäin?" Vastaus löytyy laskemalla kaikkien 15 marmorin permutaatioiden lukumäärä (mikä on #15!#) jaetaan sitten niiden tapojen lukumäärällä, joilla molemmat keltaiset marmorit siirretään #(14!)# ja sininen marmori #(1!)#, koska kussakin järjestelyssä ei ole väliä, missä järjestyksessä identtiset marmorit näkyvät.

Joten kun on 14 keltaista marmoria (merkit) ja 1 sininen marmori (kysymysjakaja), on olemassa

# (15!) / (14! XX1!) = (15xxcancel (14!)) / (Peruuta (14!) XX1) = 15/1 = 15 #

15 tapaa järjestää marmorit (jakaa merkit). Huomaa: tämä on yhtä suuri # "" _ 15C_14 #.

Esitellään toinen sininen marmori - toisin sanoen toinen jako tai kolmas kysymys. Nyt meillä on yhteensä 16 marmoria, ja haluamme tietää, kuinka monta ainutlaatuista tapaa voimme järjestää. Samoin kuin aiemmin, otamme #16!# tapoja järjestää kaikki marmorit ja jakaa ne sitten kullakin keltaisella tavalla #(14!)# ja siniset #(2!)#:

# (16!) / (14! Xx2!) = (16xx15xxcancel (14!)) / (Peruuta (14!) Xx2xx1) = (16xx15) / (2) = 120 #

Joten on 120 tapaa jakaa 14 merkkiä 3 kysymyksen välillä. Tämä on myös yhtä suuri # "" _ 16C_14 #.

Tähän mennessä saatat huomata, mihin olemme menossa. Numero vasemmalla puolella # C # on yhtä suuri kuin jakamiesi merkkien määrä (keltainen marmori) plus jakajien lukumäärä (sininen marmori). Jakajien lukumäärä on aina yksi vähemmän kuin kysymysten määrä. Numeron oikealla puolella oleva numero # C # pysyy merkkien lukumääränä.

Laskemme jäljellä olevat 14 merkkiä kaikkien kahdeksan kysymyksen kesken (mikä vaatii 7 jakajaa)

# "" _ (14 + 7) C_14 = "" _ 21C_14 #

#COLOR (valkoinen) ("" _ (14 + 7) C_14) = (21!) / (7! xx14!) #

#COLOR (valkoinen) ("" _ (14 + 7) C_14) = "116280" #

Joten on 116.280 tapaa määrittää 30 merkkiä kahdeksaan kysymykseen, joissa jokainen kysymys on vähintään 2 merkkiä.

Paulan kahden testituloksen keskiarvon on oltava vähintään 80, jotta hän saa vähintään luokan B. Hän sai 72: n ensimmäisestä testistä. Mitä luokkia hän voi saada toisessa testissä, jotta hän voi tehdä vähintään B-luokan?

88 Käytän keskimääräistä kaavaa, jotta löydän vastauksen tähän. "keskiarvo" = ("palkkaluokkien summa") / ("palkkaluokkien lukumäärä") Hänellä oli testi 72 pistettä ja testi tuntemattomalla pisteellä x, ja tiedämme, että hänen keskiarvonsa on oltava vähintään 80 , joten tämä on tuloksena oleva kaava: 80 = (72 + x) / (2) Kerro molemmat puolet 2: lla ja ratkaise: 80 xx 2 = (72 + x) / peruutus2 xx peruutus2 160 = 72 + x 88 = x palkkaluokka, jonka hän voi tehdä tois

Kristen osti kaksi sideainetta, jotka maksoivat 1,25 dollaria, kaksi sideainetta, jotka maksoivat 4,75 dollaria, kaksi paperia, jotka maksoivat 1,50 dollaria per paketti, neljä sinistä kynää, jotka maksoivat 1,15 dollaria, ja neljä lyijykynää, jotka maksoivat $ 0,35. Kuinka paljon hän vietti?

Hän vietti 21 dollaria tai 21,00 dollaria.Ensin haluat listata ostamansa asiat ja hinnan siististi: 2 sideainetta -> $ 1.25xx2 2 sideainetta -> $ 4.75xx2 2 paperipakettia -> $ 1.50xx2 4 sinistä kynää -> $ 1.15xx4 4 lyijykynää -> $ 0.35xx4 Nyt meillä on merkitä se kaikki yhtälöön: $ 1.25xx2 + $ 4.75xx2 + $ 1.50xx2 + $ 1.15xx4 + $ 0.35xx4 Ratkaistaan jokainen osa (kertolasku) $ 1.25xx2 = $ 2.50 $ 4.75xx2 = $ 9.50 $ 1.50xx2 = $ 3.00 $ 1.15xx4 = $ 4.60 $ 0.35xx4 = $ 1.40 Lisää: $ 2.50 + $ 9.50 + $ 3.00 + $ 4.60 + $ 1.40 = $ 21.00 Vastaus on $ 21 t

Mitkä ovat kaksi tapaa, joilla sähkömagneettiset voimat ja vahvat ydinvoimat ovat samankaltaisia ja kaksi tapaa, että ne ovat erilaisia?

Samankaltaisuudet liittyvät voimavuorovaikutuksen tyyppiin (etsiä mahdollisuuksia) ja erot johtuvat näiden kahden asteikon (suhteellisten etäisyyksien) välillä.