Ratkaise 2x-3 + x-1 = x-2 Etsi x: n arvot?

Vastaus:

Ratkaisut ovat # S = {1, 3/2} #

Selitys:

Yhtälö on

# | 2x-3 | + | x-1 | = | x-2 | #

On #3# pisteitä harkita

# {(2x-3 = 0), (x-1 = 0), (x-2 = 0):} #

#=>#, # {(X = 3/2), (x = 1), (x = 2):} #

On #4# harkita

# {(- oo, 1), (1,3 / 2), (3 / 2,2), (2, + oo):} #

Ensimmäisellä aikavälillä # (- oo, 1) #

# -2x + 3-x + 1 = -x + 2 #

#=>#, # 2x = 2 #

#=>#, # X = 1 #

# X # sopii tähän aikaväliin ja ratkaisu on voimassa

Toisella aikavälillä #(1, 3/2)#

# -2x + 3 + x-1 = -x + 2 #

#=>#, #0=0#

Tässä välissä ei ole ratkaisua

Kolmannella aikavälillä #(3/2,2)#

# 2x-3 + x-1 = -x + 2 #

#=>#, # 4x = 6 #

#=>#, # X = 6/4 = 3/2 #

# X # sopii tähän aikaväliin ja ratkaisu on voimassa

Neljännellä aikavälillä # (2, + oo) #

# 2x-3 + x-1 = x-2 #

#=>#, # 2x = 2 #

#=>#, # X = 1 #

# X # ei sovi tähän aikaväliin.

Ratkaisut ovat # S = {1, 3/2} #