Miten löydät (cos ^ 2 (x) sin ^ 2 (x)): n johdannaisen?

Vastaus:

# Sin2xcos2x #

Selitys:

Tässä harjoituksessa on käytettävä kahta ominaisuutta

tuotteen johdannainen:

#COLOR (punainen) ((uv) '= u' (x) v (x) + v '(x) u (x)) #

Tehon johdannainen:

#COLOR (sininen) ((u ^ n (x)) = n (u) ^ (n-1) (x) u (x)) #

Tässä harjoituksessa anna:

#COLOR (ruskea) (u (x) = cos ^ 2 (x)) #

#COLOR (sininen) (u '(x) = 2cosxcos'x) #

#U '(x) = - 2cosxsinx #

Tietäen trigonometrisen identiteetin, joka sanoo:

#COLOR (vihreä) (sin2x = 2sinxcosx) #

#U '(x) = - väri (vihreä) (sin2x) #

Päästää:

#COLOR (ruskea) (v (x) = sin ^ 2 (x)) #

#COLOR (sininen) (v '(x) = 2sinxsin'x) #

#v '(x) = 2sinxcosx #

#V '(x) = väri (vihreä) (sin2x) #

Niin, # (Cos ^ 2xsin ^ 2 x) "#

# = Väri (punainen) ((uv) '#

# = Väri (punainen) (u '(x) v (x) + v' (x) u (x)) #

# = (- sin2x) (sin ^ 2 x) + sin (2x) cos ^ 2x #

# = Sin2x (cos ^ 2x-sin ^ 2x) #

Tietäen trigonometrisen identiteetin, joka sanoo:

#COLOR (vihreä) (cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x) #

Siksi, # (Cos ^ 2xsin ^ 2x) '= sin2xcos2x #