Vastaus:
#sqrt ((x ^ 2 * 2 ^ x) / ((2x) ^ 3 * 3 ^ (2x))) = väri (punainen) (1 / (2sqrt (2)) * x ^ (väri (punainen) (-3/2)) * väri (punainen) ((sqrt (2) / 3) ^ x #
Selitys:
#sqrt ((x ^ 2 * 2 ^ x) / ((2x) ^ 3 * 3 ^ (2x))) #
#color (valkoinen) ("XXX") = väri (sininen) (sqrt (x ^ 2) / (sqrt ((2x) ^ 3) * väri (vihreä) (sqrt (2 ^ x) / sqrt (3 ^ (2x))) #
Ottaen nämä komponentit yksi kerrallaan (ja olettaen.) #x> 0 #)
```````````````````````````````````````````
#COLOR (sininen) (sqrt (x ^ 2)) = väri (ruskea) x #
#COLOR (sininen) (1 / sqrt ((2x) ^ 3)) = 1 / ((2x) ^ 3) ^ (1/2) = 1 / ((2x) ^ (3/2)) = 1 / (2 ^ (3/2) * x ^ (3/2)) = 1 / (2sqrt (2) * x ^ (3/2)) = väri (ruskea) (1 / (2sqrt (2)) x ^ (-3/2)) #
#rarr väri (valkoinen) ("XXX") väri (sininen) (sqrt (x ^ 2) / (sqrt ((2x) ^ 3 * 3 ^ (2x))) = väri (ruskea) x * väri (ruskea)) (1 / (2sqrt (2)) x ^ (- 3/2)) = väri (punainen) (1 / (2sqrt (2)) * x ^ (- 1/2) #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#COLOR (vihreä) (sqrt (2 ^ x)) = väri (ruskea) (sqrt (2) ^ (x)) #
#COLOR (vihreä) (1 / sqrt (3 ^ (2 x))) = 1 / (3 ^ x) = väri (ruskea) ((1/3) ^ x): #
#rarr väri (valkoinen) ("XXX") väri (vihreä) (sqrt (2 ^ x) / sqrt (3 ^ (2x))) = väri (punainen) ((sqrt (2) / 3) ^ x) #
