Miten erotat f (x) = cos5x * cot3x tuotesäännön avulla?

Vastaus:

# -5sin5xcot3x-3csc ^ 2 (3x) cos5x #

Selitys:

Tuotteen johdannainen ilmoitetaan seuraavasti:

#COLOR (sininen) ((u (x) * v (x)) = u '(x) * v (x) + v' (x) * u (x)) #

ottaa #u (x) = cos (5x) # ja #V (x) = cot (3x) #

Etsitään #U '(x) # ja #V '(x) #

Tietäen trigonometrisen funktion johdannaisesta, joka sanoo:

# (Kodikas) '= - y'siny # ja

# (pinnasänky (y)) '= -y' (csc ^ 2y) #

Niin, #U '(x) = (cos5x)' = - (5x) 'sin5x = -5sin5x #

#V '(x) = (cot3x)' = - (3x) "CSC ^ 2 (3x) = - 3csc ^ 2 (3x) #

Täten, #COLOR (sininen) (f (x) = (u (x) * v (x))) #

korvaamalla #U '(x) # ja #V '(x) # yllä mainitussa ominaisuudessa meillä on:

# = - 5sin5xcot3x-3csc ^ 2 (3x) cos5x #

Miten erotat f (x) = x ^ 3sqrt (x-2) sinx tuotesäännön avulla?

F '(x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + (x ^ 3sinx) / (2sqrt (x-2)) + x ^ 3sqrt (x-2) cosx Jos f (x) = g (x) h (x) j (x), sitten f '(x) = g' (x) h (x) j (x) + g (x) h '(x) j (x) + g (x) h (x ) j '(x) g (x) = x ^ 3 g' (x) = 3x ^ 2 h (x) = sqrt (x-2) = (x-2) ^ (1/2) h '(x ) = 1/2 * (x-2) ^ (- 1/2) * d / dx [x-2] väri (valkoinen) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 1/2 ) / 2 * 1 väri (valkoinen) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 1/2) / 2 väriä (valkoinen) (h' (x)) = 1 / (2sqrt (x- 2)) j (x) = sinx j '(x) = cosx f' (x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + x ^ 3 1 / (2sqrt (x-2)) sinx + x ^ 3sqrt (x-2) c

Miten erotat f (x) = 2x ^ 2 * e ^ x * sinx tuotesäännön avulla?

2xe ^ x (2sinx + xsinx + xcosx) f '(x) = (2x ^ 2e ^ xsinx)' = (2x ^ 2) 'e ^ xsinx + 2x ^ 2 (e ^ x)' sinx + 2x ^ 2e ^ x (sinx) '= 4xe ^ xsinx + 2x ^ 2e ^ xsinx + 2x ^ 2e ^ xcosx = 2xe ^ x (2sinx + xsinx + xcosx)

Miten erotat f (x) = 2x (x ^ 2-1) tuotesäännön avulla?

2 (3x ^ 2-1) f (x) = 2x (x ^ 2-1) df / dx = 2 (dx / dx. (X ^ 2-1) + xd / dx (x ^ 2-1)) Tuotesääntö: d / dx (uv) = (du / dx) v + u (dv / dx) df / dx = 2 ((x ^ 2-1) + x.2x) df / dx = 2 (x ^ 2 -1 + 2x ^ 2) = 2 (3 x ^ 2-1)