Mikä on kaava n: nnen aikavälin osalta esimerkissä 5, 0,5, 0,05, 0,005, 0,0005, ...?

Vastaus:

# a_n = 5 * (1/10) ^ (n-1) #

Selitys:

Tätä sekvenssiä kutsutaan geometriseksi sekvenssiksi, jossa seuraava termi saadaan kertomalla edellinen termi "yhteisellä suhteella"

Geometrisen sekvenssin yleinen termi on:

#a_n = ar ^ (n-1) #

Missä

#a = "ensimmäinen termi" #

#r = "yleinen suhde" #

Näin ollen tässä tapauksessa #a = 5 #

Löytää # R # meidän on pohdittava, mitä moninkertaistamme #5# mennessä saada #0.5 #

Kerrotaan #1/10 #

# => r = 1/10 #

#color (sininen) (siksi a_n = 5 * (1/10) ^ (n-1) #

2 Aps: n n: nnen aikavälin summan suhde on (7n + 1) :( 4n + 27), Etsi n: nnen aikavälin suhde.

2 ap: n n: nnessä aikavälissä käytetyn summan suhde on S_n / (S'_n) = (7n + 1) / (4n + 27) = (n / 2 (2 * 4 + (n-1) 7 )) / (n / 2 (2 * 31/2 + (n-1) 4) N: o 2: n n: n aikavälin suhde annetaan siis t_n / (t'_n) = (4+ (n-1)) 7) / (31/2 + (n-1) 4) = (14n-6) / (8N + 23)

Geometrisen sekvenssin neljän peräkkäisen aikavälin summa on 30. Jos ensimmäisen ja viimeisen aikavälin AM on 9. Etsi yhteinen suhde.

Anna GP: n ensimmäinen termi ja yhteinen suhde vastaavasti a ja r. Ensimmäisellä ehdolla a + ar + ar ^ 2 + ar ^ 3 = 30 ... (1) Toisella ehdolla a + ar ^ 3 = 2 * 9 .... (2) Vähennys (2) (1) ar + ar ^ 2 = 12 .... (3) Jakaminen (2) (3) (1 + r ^ 3) / (r + r ^ 2) = 18/12 = 3/2 => ((1+ r) (1-r + r ^ 2)) / (r (1 + r)) = 3/2 => 2-2r + 2r ^ 2 = 3r => 2r ^ 2-5r + 2 = 0 => 2r ^ 2-4r-r + 2 = 0 => 2r (r-2) -1 (r-2) = 0 => (r-2) (2r-1) = 0 Joten r = 2 tai 1/2

Aritmeettisen sekvenssin neljä ensimmäistä termiä ovat 21 17 13 9 Etsi n: n ilmaisu tämän sekvenssin n: nnen aikavälin osalta?

Ensimmäinen termi sekvenssissä on a_1 = 21. Yleinen ero sekvenssissä on d = -4. Sinun pitäisi olla kaava yleiseen termiin, a_n, ensimmäisen aikavälin ja yhteisen eron osalta.