Geometrisen sekvenssin neljän peräkkäisen aikavälin summa on 30. Jos ensimmäisen ja viimeisen aikavälin AM on 9. Etsi yhteinen suhde.

Anna GP: n ensimmäinen termi ja yhteinen suhde #a ja r # vastaavasti.

Ensimmäinen ehto

# A + ar + ar ^ 2 + ar ^ 3 = 30 … (1) #

Toisella ehdolla

# A + ar ^ 3 = 2 * 9 …. (2) #

Vähennys (2) (1)

# Ar + ar ^ 2 = 12 …. (3) #

Jakaminen (2) (3)

# (1 + r ^ 3) / (r + r ^ 2) = 18/12 = 3/2 #

# => ((1 + r) (1-r + r ^ 2)) / (r (1 + r)) = 3/2 #

# => 2-2r + 2r ^ 2 = 3r #

# => 2h ^ 2-5r + 2 = 0 #

# => 2r ^ 2-4-R-r + 2 = 0 #

# => 2r (r-2) -1 (r-2) = 0 #

# => (R-2) (2r-1) = 0 #

Niin # r = 2 tai 1/2 #

Geometrisen sekvenssin ensimmäinen ja toinen termi ovat vastaavasti lineaarisen sekvenssin ensimmäinen ja kolmas termi Lineaarisen sekvenssin neljäs termi on 10 ja sen ensimmäisen viiden aikavälin summa on 60 Etsi lineaarisen sekvenssin viisi ensimmäistä termiä?

{16, 14, 12, 10, 8} Tyypillinen geometrinen sekvenssi voidaan esittää muodossa c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k ja tyypillinen aritmeettinen sekvenssi c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Soittaminen c_0 a: ksi ensimmäisenä elementtinä geometriselle sekvenssille, jossa meillä on {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Ensimmäinen ja toinen GS on LS: n ensimmäinen ja kolmas"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Lineaarisen sekvenssin neljäs termi on 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Ensimmäisen viiden aikavälin summa on 60"):} c_0, a,

GP: n neljän ensimmäisen sanamäärän summa on 30 ja neljän viimeisen termin summa on 960. Jos GP: n ensimmäinen ja viimeinen termi ovat vastaavasti 2 ja 512, etsi yhteinen suhde.

2root (3) 2. Oletetaan, että kyseessä olevan GP: n yhteinen suhde (cr) on r ja n ^ (th) termi on viimeinen termi. Koska GP: n ensimmäinen termi on 2.: "GP on" {2,2r, 2r ^ 2,2r ^ 3, .., 2r ^ (n-4), 2r ^ (n-3) , 2r ^ (n-2), 2r ^ (n-1)}. Annettu, 2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3 = 30 ... (tähti ^ 1), ja 2r ^ (n-4) + 2r ^ (n-3) + 2r ^ (n-2) + 2r ^ (n-1) = 960 ... (tähti ^ 2). Tiedämme myös, että viimeinen termi on 512.:. r ^ (n-1) = 512 .................... (tähti ^ 3). Nyt (tähti ^ 2) rArr r ^ (n-4) (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960, eli (r ^ (n-1)) / r ^ 3 (2 + 2r + 2r ^ 2 +

Geometrisen sekvenssin ensimmäinen termi on 4 ja kerroin tai suhde on –2. Mikä on sekvenssin ensimmäisten 5 ehtojen summa?

Ensimmäinen termi = a_1 = 4, yleinen suhde = r = -2 ja termien lukumäärä = n = 5 Geometristen sarjojen summa n: iin saakka on S_n = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r ) Jos S_n on summa n termiin, n on termien lukumäärä, a_1 on ensimmäinen termi, r on yhteinen suhde. Tässä a_1 = 4, n = 5 ja r = -2 tarkoittaa S_5 = (4 (1 - (- 2) ^ 5)) / (1 - (- 2)) = (4 (1 - (- 32))) / (1 + 2) = (4 (1 + 32)) / 3 = (4 (33)) / 3 = 4 * 11 = 44 Näin ollen summa on 44