Mikä on kapeampi?

Vastaus:

f (x) = 2x ^ 2 + 3x # on kapeampi

Selitys:

Kirjoitetaanpa nämä parabolien yhtälöt niiden huippulomakkeessa, ts. # Y = a (x-h) ^ 2 + k #, missä # (H.k) # on piste ja # A # on neliöllinen kerroin. Mitä suurempi on neliöarvo, kapeampi on parabola.

#f (x) = 2x ^ 2 + 3x = 2 (x ^ 2 + 3 / 2x) #

= # 2 (x ^ 2 + 2xx3 / 4x + (3/4) ^ 2) -2xx (3/4) ^ 2 #

= # 2 (x + 3/4) ^ 2-9 / 8 #

ja #G (x) = x ^ 2 + 4 = (x-0) ^ 2 + 4 #

Jos haluat selvittää, onko parabola kapea tai leveä, meidän on tarkasteltava parabolan neliökerrointa, joka on #2# sisään #F (x) # ja #1# sisään #G (x) # ja siten f (x) = 2x ^ 2 + 3x # on kapeampi

kaavio {(y-x ^ 2-3x) (y-x ^ 2-4) = 0 -21.08, 18.92, -6, 14}

Vastaus:

#F (x) # on kapeampi, koska kertoimen absoluuttinen arvo # X ^ 2 # on suurempi.

Selitys:

Kuvaa ne molemmat ja sitten nähdä varmasti. Täällä on #f (x) = 2x ^ 2 + 3x #:

kaavio {2x ^ 2 + 3x -10, 10, -5, 20}

Ja tämä on #G (x) = x ^ 2 + 4 #

kaavio {x ^ 2 + 4 -10, 10, -5, 20}

Miksi se on niin #G (x) # on paksumpi kuin #F (x) #?

Vastaus on # X ^ 2 # termi. Kun kertoimen absoluuttinen arvo kasvaa, kaavio muuttuu kapeammaksi (positiivinen ja negatiivinen vain osoittavat suunnan, johon parabola osoittaa, positiivinen avautuminen ja negatiivinen avautuminen alas).

Verrataan # y = pmx ^ 2, pm5x ^ 2, pm1 / 3x ^ 2 #. Tämä on # Y = pmx ^ 2 #:

kaavio {(y-x ^ 2) (y + x ^ 2) = 0 -10, 10, -5, 5}

Tämä on # Y = pm5x ^ 2 #

kaavio {(y-5x ^ 2) (y + 5x ^ 2) = 0 -10, 10, -5, 5}

Ja tämä on # Y = PM1 / 3x ^ 2 #

kaavio {(y-1 / 3x ^ 2) (y + 1 / 3x ^ 2) = 0 -10, 10, -5, 5}