Mikä on kaava x ^ 3 - y ^ 3 - z ^ 3 -3xyz ???

Vastaus:

(Xy-z) (x ^ 2 + xy + y ^ 2 + xz-yz + z ^ 2) #

Selitys:

Todiste:

Ota huomioon, että # X = y + z # on ratkaisu

# X ^ 3-y ^ 3-z ^ 3-3xyz = 0 #

kytkemällä # X = y + z # yllä olevassa yhtälössä:

# (Y + z) ^ 3 y ^ 3-z ^ 3-3 (y + z) yz = y ^ 3 + 3y ^ 2z + 3yz ^ 2 + z ^ 3 y ^ 3-z ^ 3-3y ^ 2z-3yz ^ 2 = 0 #

niin voimme jakaa # X ^ 3-y ^ 3-z ^ 3-3xyz # jaettuna # X-Y-Z #

ja saamme

# X ^ 2 + xy + y ^ 2 + xz-yz + z ^ 2 #