Mitkä ovat kaksi peräkkäistä numeroa, joiden kuutiot eroavat 631: stä?

Vastaus:

Numerot ovat # 14 ja 15 # tai # -15 ja -14 #

Selitys:

Peräkkäiset numerot ovat niitä, jotka seuraavat toisiaan.

Se voidaan kirjoittaa kuten #x, (x + 1), (x + 2) # ja niin edelleen.

Kaksi peräkkäistä numeroa, joiden kuutiot eroavat toisistaan #631#:

# (x + 1) ^ 3-x ^ 3 = 631 #

# x ^ 3 + 3x ^ 2 + 3x +1 -x ^ 3 -631 = 0 #

# 3x ^ 2 + 3x-630 = 0 "" div3 #

# x ^ 2 + x-210 = 0 #

Etsi tekijöitä #210# jotka eroavat toisistaan # 1 "" rarr 14xx15 #

# (X + 15) (x-14) = 0 #

Jos # x + 15 = 0 "" rarr x = -15 #

Jos # x-14 = 0 "" rarr x = 14 #

Numerot ovat # 14 ja 15 # tai # -15 ja -14 #

Tarkistaa:

#15^3 -14^3 = 3375-2744 = 631#

#(-14)^3 -(-15)^3 = -2744 -(-3375) =631#

Vastaus:

#14, 15' '# tai #' '-15, -14#

Selitys:

Jos me merkitsemme kahdesta pienemmästä numerosta # N #, sitten meillä on:

# 631 = (n + 1) ^ 2-n ^ 3 = n ^ 3 + 3n ^ 2 + 3n + 1-n ^ 3 = 3n ^ 2 + 3n + 1 #

Vähentää #1# molemmilta puolilta jaetaan sitten molemmat puolet #3# saada:

# 210 = n ^ 2 + n = n (n + 1) #

Ota huomioon, että:

#14^2 = 196 < 210 < 225 = 15^2#

ja todellakin löydämme:

#14*15 = 210#

tarvittaessa.

Joten yksi ratkaisu on: #14, 15#

Toinen ratkaisu on: #-15, -14#