Mikä on parabolan yhtälö, jossa tarkennus on (3,6) ja y = 8?

Vastaus:

#y = (- 1/4) x ^ 2 + (6/4) x + (19/4) #

Selitys:

Jos parabolan painopiste on (3,6) ja suunta on y = 8, etsi parabolan yhtälö.

Olkoon (x0, y0) mikä tahansa kohta parabolassa. Ensinnäkin löytää etäisyys (x0, y0) ja tarkennus. Löydät sitten etäisyyden (x0, y0) ja suuntaviivan välillä. Näiden kahden etäisyysyhtälön ja yksinkertaistetun yhtälön yhtälön yhtälö x0: ssa ja y0: ssa on parabolan yhtälö.

Etäisyys (x0, y0) ja (3,6) on

#sqrt ((x0-2) ^ 2 + (y0-5) ^ 2 #

Etäisyys (x0, y0) ja suorakulma, y = 8 on | y0–8 |.

Kummankin puolen kahden etäisyyden ilmaiseminen ja neliö.

#sqrt ((x0-3) ^ 2 + (y0-6) ^ 2 # = | y0–8 |.

# (X0-3) ^ 2 + (y0-6) ^ 2 # =# (Y0-8) ^ 2 #

Yksinkertaistaminen ja kaikkien termien tuominen yhdelle puolelle:

# X0 ^ 2-6x0 + 4y0-19 = 0 #

Kirjoita yhtälö y0: lla yhdellä puolella:

# Y0 = (- 1/4) x0 ^ 2 + (6/4) x0 + (19/4) #

Tämä yhtälö (x0, y0) pätee kaikkiin muihin parabolan arvoihin ja siten voimme kirjoittaa uudelleen (x, y).

Niinpä parabolan yhtälö, jossa on tarkennus (3,6) ja suorakulma on y = 8

#y = (- 1/4) x ^ 2 + (6/4) x + (19/4) #