Hinnat kysymys. Auttakaa!?

Vastaus:

2 tuntia ja 4 tuntia.

Selitys:

Anna kahden putken nopeampi ottaa # X # tuntia säiliön täyttämiseksi yksin. Toinen ottaa # X + 2 # tuntia.

Yhden tunnin kuluttua kaksi putkea täyttyvät, # 1 / x # ja # 1 / {x + 2} # säiliön jakeet.

Jos molemmat putket avataan, säiliön osa, joka täyttää tunnin kuluttua, on # 1 / x + 1 / {x + 2} = {2x + 2} / {x (x + 2)} #. Siten säiliön täyttämiseen kuluva aika on # {X (x + 2)} / {2x + 2} #.

tietty

# {x (x + 2)} / {2x + 2} = 80/60 = 4/3 #

Täten

# 3x ^ 2 + 6x = 8x + 8 tarkoittaa 3x ^ 2-2x-8 = 0 #

# 3x ^ 2-6x + 4x-8 = 0 tarkoittaa 3x (x-2) +4 (x-2) = 0 #

jotta

# (3x + 4) (x-2) = 0 #

Siitä asti kun # X # on oltava positiivinen, sen on oltava 2.

Vastaus:

Lue alla. Käytin letkun sijaan letkua.

Selitys:

Joten tiedämme seuraavat:

Letku A ja B toimivat yhdessä 80 minuutin ajan säiliön täyttämiseksi.

Letku A kestää kaksi tuntia kauemmin kuin B täyttääkseen säiliön.

Päästää # T # edustavat aikaa, jonka letku B tarvitsee täyttää säiliön.

Koska letku A kestää kaksi tuntia kauemmin tankin täyttämiseksi, se kestää # T + 2 # tuntia

Muista kaava # Q = RT #

(Määrä vastaa nopeusaikaa)

Määrä on yksi säiliö kaikissa tapauksissa

Letkua A varten:

# 1 = r (t + 2) # jakaa molemmat puolet # T + 2 #

# 1 / (t + 2) = r #

Letkun A nopeus on siis # 1 / (t + 2) #.

Samoin voimme löytää letkun B nopeuden.

# 1 = RT #

# 1 / t = r #

Nyt kun letkut A ja B toimivat yhdessä:

# 1 = r1 1/3 #(#80#min.#=1 1/3#

tunnin)

# 1 ÷ 1 1/3 = r #

# 3/4 = r #

Käytämme nyt logiikkaa:

Kun letkut A ja B toimivat yhdessä, niiden nopeus lisätään yhteen.

Esimerkiksi jos työntekijä voisi rakentaa viikoittain patsas ja toinen työntekijä voisi rakentaa kaksi patsaita viikossa, he tekisivät kolme patsaita viikossa, jos he työskentelevät yhdessä.

Siksi, Letkun A nopeus ja letkun B nopeus vastaavat niiden kokonaiskorkoa.

# 1 / (t + 2) + 1 / t = 3/4 #

Yritämme löytää GCF: n välillä # T # ja # T + 2 #

Se on yksinkertaisesti t (t + 2)

Meillä on nyt:

# 1 / peruuta (t + 2) * (tcancel (t + 2)) / (t (t + 2)) + 1 / cancelt * (cancelt (t + 2)) / (t (t + 2)) = 3/4 #

Meillä on nyt:

# T / (t (t + 2)) + (t + 2) / (t (t + 2)) = 3/4 #

# (T + (t + 2)) / (t (t + 2)) = 3/4 #

# (2t + 2) / (t ^ 2 + 2t) = 3/4 # moninkertaistuvat

# 4 (2t + 2) = 3 (t ^ 2 + 2t) #

# 8t + 8 = 3t ^ 2 + 6t #

# 0 = 3T ^ 2-2t-8 # tekijä

# 0 = 3t ^ 2-6t + 4t-8 #

# 0 = 3t (t-2) +4 (t-2) #

# 0 = (3t + 4) (t-2) #

# -4/3 = t = 2 #

Normaaleissa tilanteissa aika on positiivinen.

Joten se vie letkun B 2 tuntia, letku 4 tuntia säiliön täyttämiseksi.