Kahden numeron summa on 37. Niiden tuote on 312. Mitkä ovat numerot?

Vastaus:

#x = 13, y = 24 ja x = 24, y = 13 #

Selitys:

Anna numeroiden edustaa #x ja y #

Kahden numeron summa on #37#

#x + y = 37 #

Niiden tuote on #312#

#x xx y = 312 #

#xy = 312 #

Ratkaisu samanaikaisesti;

#x + y = 37 - - - eqn1 #

#xy = 312 - - - eqn2 #

alkaen # Eqn2 #

#xy = 312 #

Tehdä # X # kohteen kaava;

# (xy) / y = 312 / y #

# (xcancely) / cancely = 312 / y #

#x = 312 / y - - - eqn3 #

korvike # Eqn3 # osaksi # Eqn1 #

#x + y = 37 #

# (312 / y) + y = 37 #

Kerro läpi # Y #

#y (312 / y) + y (y) = y (37) #

#cancely (312 / cancely) + y ^ 2 = 37y #

# 312 + y ^ 2 = 37y #

# y ^ 2 - 37y + 312 = 0 #

Ratkaisu neljänneksen yhtälöön..

# y ^ 2 - 37y + 312 = 0 #

Faktorointimenetelmän käyttö

Nämä tekijät ovat # -13 ja -24 #

# - 37y = -13y - 24v.

# 312 = -13 xx - 24 #

Siksi;

# y ^ 2 - 13y - 24y + 312 = 0 #

Ryhmittymän mukaan;

# (y ^ 2 - 13y) (- 24y + 312) = 0 #

faktorointirotaatioita;

#y (y - 13) -24 (y - 13) = 0 #

# (y - 13) (y - 24) = 0 #

#y - 13 = 0 tai y - 24 = 0 #

#y = 13 tai y = 24 #

Korvaa arvot # Y # osaksi # Eqn3 #

#x = 312 / y #

Kun, #y = 13 #

#x = 312/13 #

#x = 24 #

Samoin, kun #y = 24 #

#x = 312/24 #

#x = 13 #

Siten;

#x = 13, y = 24 ja x = 24, y = 13 #

Vastaus:

Kaksi numeroa ovat: 13 ja 24

Selitys:

Päästää #x ja y, (x <y) # olla kaksi numeroa, niin että

summa =# x + y = 37 => y = 37-xto (1) #

ja tuote # x * y = 312 … - (2) #

Subst. # y = 37-x # osaksi #(2)#

#:. x (37-x) = 312 #

#:. 37x-x ^ 2 = 312 #

#:. x ^ 2-37x + 312 = 0 #

Nyt

# (- 24) + (- 13) = - 37 ja (-24) xx (-13) = 312 #

#:. x ^ 2-24x-13x + 312 = 0 #

#:. x (x-24) -13 (x-24) = 0 #

#:. (x-24) (x-13) = 0 #

#:. x-24 = 0 tai x-13 = 0 #

#:. x = 24 # # tai x = 13 #

Niin, mistä #(1)#

# y = 13 tai y = 24 #

Näin ollen kaksi numeroa ovat: 13 ja 24