Vastaus:
Siellä on
- paikallinen maksimi klo (pi / 2, 5) ja
- paikallinen minimi klo ((3pi) / 2, -5)
Selitys:
color (darkblue) (sin (pi / 4)) = väri (tummansininen) (cos (pi / 4)) = väri (tummansininen) (1)
f (x) = 5sinx + 5cosx
COLOR (valkoinen) (f (x)) = 5 (väri (tummansininen) (1) * sinx + väri (tummansininen) (1) * cosx)
COLOR (valkoinen) (f (x)) = 5 (väri (tummansininen) (cos (pi / 4)) * sinx + väri (tummansininen) (sin (pi / 4)) * cosx)
Käytä yhdistelmäkulma-identiteettiä sini-toiminnolle
sin (alfa + beeta) = sin-alfa * cos-beeta + cos-alfa * sin-beeta
COLOR (musta) (f (x)) = 5 * sin (pi / 4 + x)
Päästää X ole X- tämän toiminnon paikallisen äärimmäisen koordinaatin.
5 * cos (pi / 4 + x) = f (x) = 0
Pi / 4 + x = pi / 2 + k * pi missä K kokonaisluku.
X = pi / 2 + k * pi
x kohdassa {pi / 2, (3pi) / 2}
- f (pi / 2) = 5 * sin (pi / 2) = 5 ,
täten siellä on paikallinen maksimi (pi / 2, 5)
- f (pi / 2) = 5 * sin ((3pi) / 2) = - 5 ,
näin ollen paikallinen minimi on (pi / 2, -5)