Etsi maksimit ja minimit f (x) = 5sinx + 5cosx [0,2pi] välein?

Vastaus:

Siellä on

• paikallinen maksimi klo # (pi / 2, 5) # ja
• paikallinen minimi klo # ((3pi) / 2, -5) #

Selitys:

#color (darkblue) (sin (pi / 4)) = väri (tummansininen) (cos (pi / 4)) = väri (tummansininen) (1) #

#f (x) = 5sinx + 5cosx #

#COLOR (valkoinen) (f (x)) = 5 (väri (tummansininen) (1) * sinx + väri (tummansininen) (1) * cosx) #

#COLOR (valkoinen) (f (x)) = 5 (väri (tummansininen) (cos (pi / 4)) * sinx + väri (tummansininen) (sin (pi / 4)) * cosx) #

Käytä yhdistelmäkulma-identiteettiä sini-toiminnolle

#sin (alfa + beeta) = sin-alfa * cos-beeta + cos-alfa * sin-beeta #

#COLOR (musta) (f (x)) = 5 * sin (pi / 4 + x) #

Päästää # X # ole # X- #tämän toiminnon paikallisen äärimmäisen koordinaatin.

# 5 * cos (pi / 4 + x) = f (x) = 0 #

# Pi / 4 + x = pi / 2 + k * pi # missä # K # kokonaisluku.

# X = pi / 2 + k * pi #

#x kohdassa {pi / 2, (3pi) / 2} #

• #f (pi / 2) = 5 * sin (pi / 2) = 5 #,

  täten siellä on paikallinen maksimi # (pi / 2, 5) #

• #f (pi / 2) = 5 * sin ((3pi) / 2) = - 5 #,

  näin ollen paikallinen minimi on # (pi / 2, -5) #