Etsi maksimit ja minimit f (x) = 5sinx + 5cosx [0,2pi] välein?

Etsi maksimit ja minimit f (x) = 5sinx + 5cosx [0,2pi] välein?
Anonim

Vastaus:

Siellä on

  • paikallinen maksimi klo (pi / 2, 5) ja
  • paikallinen minimi klo ((3pi) / 2, -5)

Selitys:

color (darkblue) (sin (pi / 4)) = väri (tummansininen) (cos (pi / 4)) = väri (tummansininen) (1)

f (x) = 5sinx + 5cosx

COLOR (valkoinen) (f (x)) = 5 (väri (tummansininen) (1) * sinx + väri (tummansininen) (1) * cosx)

COLOR (valkoinen) (f (x)) = 5 (väri (tummansininen) (cos (pi / 4)) * sinx + väri (tummansininen) (sin (pi / 4)) * cosx)

Käytä yhdistelmäkulma-identiteettiä sini-toiminnolle

sin (alfa + beeta) = sin-alfa * cos-beeta + cos-alfa * sin-beeta

COLOR (musta) (f (x)) = 5 * sin (pi / 4 + x)

Päästää X ole X- tämän toiminnon paikallisen äärimmäisen koordinaatin.

5 * cos (pi / 4 + x) = f (x) = 0

Pi / 4 + x = pi / 2 + k * pi missä K kokonaisluku.

X = pi / 2 + k * pi

x kohdassa {pi / 2, (3pi) / 2}

  • f (pi / 2) = 5 * sin (pi / 2) = 5 ,

    täten siellä on paikallinen maksimi (pi / 2, 5)

  • f (pi / 2) = 5 * sin ((3pi) / 2) = - 5 ,

    näin ollen paikallinen minimi on (pi / 2, -5)