Ratkaise 2x ^ 3 + x ^ 2 = -4 - 8x?

Vastaus:

#x = -1 / 2 #

kaavio {2x ^ 3 + x ^ 2 + 8x + 4 -11.06, 11.44, -4.63, 7.09}

Selitys:

Ensimmäinen asia, jonka haluat aina tehdä ratkaistessasi polynomiyhtälöitä, on asetettu nollaksi. Niin:

# 2x ^ 3 + x ^ 2 = -4 - 8x #

# => 2x ^ 3 + x ^ 2 + 8x + 4 = 0 #

Nyt aiomme käyttää ns ryhmittely. Aiomme jakaa yhtälöstämme vasemman puolen kahteen ryhmään, joissa on kaksi termiä, ja yritämme sitten erottaa jokaisesta ryhmästä yhteistä termiä.

# => (2x ^ 3 + x ^ 2) + (8x + 4) = 0 #

Näen, että voin kertoa a # 2x + 1 # jokaisesta ryhmästäni. Tämä jäisi:

# => (2x + 1) (x ^ 2) + (2x + 1) (4) = 0 #

Koska minulla on a # 2x + 1 # kussakin termissäni voin arvioida sen ja yhdistää sen, mitä jäljellä on:

# => (2x + 1) (x ^ 2 + 4) = 0 #

Nyt kun minulla on tekijöitä, voin vedota nollatuotteen omaisuuteen ja tietää, että tämä yhtälö on totta, yksi näistä tekijöistä on sama kuin nolla.

# => 2x + 1 = 0 #

#x = -1 / 2 #

# => x ^ 2 + 4 = 0 #

#x = + -sqrt (-2) #

… mutta odota, miten voimme saada negatiivisen luvun neliöjuuremme alla? Vastaus on, ettemme voi! Eli me emme voi saada negatiivista lukua neliöjuuren sisällä ja odottaa reaalilukua vastauksena. Joten sinun ainoa todellinen ratkaisu tähän yhtälöön olisi #x = -1 / 2 #. Jos kuitenkin harkitsemme kuvitteellisia ratkaisuja, olisimme myös seuraavat:

#x = + -isqrt (2) #

Sinun pitäisi kuitenkin aina sisällyttää tämä vastauksessasi, jos sitä pyydetään kuvitteellisissa ratkaisuissa.

Kätevä tapa tarkistaa vastauksesi heti on kuvata se. Katsotaanpa, miten tämä ilmenee:

kaavio {2x ^ 3 + x ^ 2 + 8x + 4 -11.06, 11.44, -4.63, 7.09}

Näet, että kaavamme leikkaa x-akselin #x = -1 / 2 #, mikä tarkoittaa, että olemme oikeat.

Tässä on hyvä patrickJMT: n video, jos haluat lisätietoja ryhmittelyprosessista;

anna linkin kuvaus tähän

Toivottavasti se auttaa:)