Mikä on 2x ^ 2 - 3x + 4 = 0 ja mitä se tarkoittaa?

Vastaus:

Syrjivä on -23. Se kertoo, että yhtälölle ei ole todellisia juuria, mutta on kaksi erillistä monimutkaista juuria.

Selitys:

Jos sinulla on neliön yhtälö

# Ax ^ 2 + bx + c = 0 #

Ratkaisu on

#x = (-b ± sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Syrjivä #Δ# on # b ^ 2 -4ac #.

Syrjivä "erottaa" juurien luonnetta.

On kolme mahdollisuutta.

• Jos #Δ > 0#, on kaksi erillistä todelliset juuret.
• Jos #Δ = 0#, on kaksi identtistä todelliset juuret.
• Jos #Δ <0#, on ei todellisia juuria, mutta on kaksi monimutkaista juuria.

Sinun yhtälö on

# 2x ^ 2 - 3x +4 = 0 #

# Δ = b ^ 2 - 4ac = (-3) ^ 2 -4 × 2 × 4 = 9 - 32 = -23 #

Tämä kertoo, että todellisia juuria ei ole, mutta on olemassa kaksi erillistä monimutkaista juuria.

Näemme tämän, jos ratkaisemme yhtälön.

# 2x ^ 2–3x + 4 = 0 #

#x = (-b ± sqrt (b ^ 2-ac)) / (2a) = (- (- 3) ± sqrt ((- 3) ^ 2 -4 × 2 × 4)) / (2 × 2) = (3 ± sqrt (9-32)) / 4 = (3 ± sqrt (-23)) / 4 = 1/4 (3 ± isqrt23) #

#x = 1/4 (3 + isqrt23) # ja #x = 1/4 (3-isqrt23) #

Yhtälölle ei ole todellisia juuria, mutta on kaksi monimutkaista juuria.