Vastaus:
# Y = väri (vihreä) (5/4) (x-väri (punainen) (7/10)) ^ 2 + väri (sininen) (11/80) #
Selitys:
Muista, että huippulomake (tavoite) on yleensä
#COLOR (valkoinen) ("XXX") y = väri (vihreä) m (x-väri (punainen) a) ^ 2 + väri (sininen) b # pisteellä # (Väri (punainen) A, väri (sininen) b) #
tietty
#COLOR (valkoinen) ("XXX") 4y = 5x ^ 2-7x + 3 #
Meidän on jaettava kaikki #4# eristää # Y # oikealla puolella
#COLOR (valkoinen) ("XXX") y = 5 / 4x ^ 2-7 / 4x + 3/4 #
Voimme nyt purkaa #COLOR (vihreä) m # kaksi ensimmäistä termiä:
#COLOR (valkoinen) ("XXX") y = väri (vihreä) (5/4) (x ^ 2-7 / 5x) + 3/4 #
Haluamme kirjoittaa # (X ^ 2-7 / 5x) # neliön binomina lisäämällä jonkin verran vakiota (joka on vähennettävä muualta).
Muista, että neliön binomi
#COLOR (valkoinen) ("XXX") (x + p) ^ 2 = (x ^ 2 + (2p) x + p ^ 2) #
koska kertoimen # X # aikavälillä # (X ^ 2-7 / 5x) # on #(-7/5)#
meidän arvo # 2p = -7 / 5 rarr p = -7 / 10 rarr p ^ 2 = 49/100 #
Meidän on siis lisättävä #COLOR (magenta) ((- 7/10) ^ 2) = väri (magenta) (49/100) # tekijä # (X ^ 2-7 / 5x) # tehdä siitä # (X ^ 2-7 / 5 + väri (magenta) ((- 7/10) ^ 2)) #
… mutta muista, että tämä kerroin kerrotaan #COLOR (vihreä) (5/4) #
joten tasapainottamiseksi meidän on vähennettävä #color (vihreä) (5/4) xx väri (magenta) (49/100) = väri (ruskea) (49/80) #
Yhtälömme näyttää nyt
#COLOR (valkoinen) ("XXX") y = väri (vihreä) (5/4) (x ^ 2-7 / 5 + väri (magenta) ((- 7/10) ^ 2)) + 3 / 4- väri (ruskea) (49/80) #
Tämän kirjoittaminen nelikulmaisella binomialla ja vakioehtojen yksinkertaistaminen:
#COLOR (valkoinen) ("XXX") y = väri (vihreä) (5/4) (x-väri (punainen) (7/10)) ^ 2 + väri (sininen) (11/80) #
joka on vaadittu kärjen muoto, jossa on huippu # (Väri (punainen) (7/10), väri (sininen) (11/80)) #
Vahvistustarkoituksessa tässä on kaavio alkuperäisestä yhtälöstä:
Vastaus:
# Y = 5/4 (x-7/10) ^ 2 + 11/80 #
Selitys:
# "parabolan yhtälö" väri (sininen) "huippulomakkeessa # on.
#COLOR (punainen) (bar (il (| väri (valkoinen) (2/2) väri (musta) (y = a (x-h) ^ 2 + k) väri (valkoinen) (2/2) |))) #
# "jossa" (h, k) "ovat pisteiden ja" #
# "on kerroin" #
# "ilmaista" 5x ^ 2-7x + 3 "tässä muodossa" #
# "käytä" värin (sininen) "menetelmää neliön" #
# • "x ^ 2" -jakson kertoimen on oltava 1 "#
# RArr5 (x ^ 2-7 / 5x + 3/5) #
# • "lisää / vähennä" (1/2 "x-termi kerroin") ^ 2 "-" #
# X ^ 2-7 / 5x #
# 5 (x ^ 2 + 2 (-7/10) xcolor (punainen) (+ 49/100) väri (punainen) (- 49/100) +3/5) #
# = 5 (x-7/10) ^ 2 + 5 (-49 / 100 + 3/5) #
# = 5 (x-7/10) ^ 2 + 11/20 #
# RArr4y = 5 (x-7/10) ^ 2 + 11/20 #
# RArry = 1/4 5 (x-7/10) ^ 2 + 11/20 #
#COLOR (valkoinen) (rArry) = 5/4 (x-7/10) ^ 2 + 11/80 #
