Ensinnäkin, sinulla on # X-1 #, # X + 1 #, ja # X ^ 2-1 # nimittäjänä kysymyksessänne. Niinpä otan sen, koska kysymys implisiittisesti olettaa sen #x! = 1 tai -1 #. Tämä on oikeastaan melko tärkeää.
Yhdistetään oikealla oleva murto-osa yhteen murto-osaan, # x / (x-1) + 4 / (x + 1) = (x (x + 1)) / ((x-1) (x + 1)) + (4 (x-1)) / ((x-1) (x + 1)) = (x ^ 2 + x + 4x - 4) / (x ^ 2-1) = (x ^ 2 + 5x -4) / (x ^ 2 -1) #
Tässä huomaa # (x-1) (x + 1) = x ^ 2 - 1 # kahden neliön erotuksesta.
Meillä on:
# (x ^ 2 + 5x -4) / (x ^ 2 -1) = (4x-2) / (x ^ 2-1) #
Peruuta nimittäjä (moninkertaista molemmat puolet # X ^ 2-1 #), # x ^ 2 + 5x -4 = 4x-2 #
Huomaa, että tämä vaihe on mahdollista vain oletuksen alussa. peruuttaminen # (x ^ 2-1) / (x ^ 2-1) = 1 # on voimassa vain # x ^ 2-1! = 0 #.
# x ^ 2 + x -2 = 0 #
Voimme faktoroida tämän kvadratiivisen yhtälön:
# x ^ 2 + x - 2 = (x - 1) (x + 2) = 0 #
Ja näin, #x = 1 #, tai #x = -2 #.
Mutta emme ole vielä tehneet. Tämä on ratkaisu asteen yhtälö, mutta ei yhtälöä kysymyksessä.
Tässä tapauksessa, #x = 1 # on ulkoinen liuos, joka on ylimääräinen ratkaisu, joka syntyy ongelman ratkaisemisesta, mutta se ei ole todellinen ratkaisu.
Joten hylkäämme #x = 1 #, olettamuksestamme aikaisemmin.
Siksi, #x = -2 #.
