Mikä on parabolan yhtälö, jossa tarkennus on (-1,3) ja y = -6: n suuntaussuhde?

Vastaus:

Parabolan yhtälö on # X ^ 2 + 2x-18y-26 = 0 #

Selitys:

Tällöin suora on vaakasuora viiva # Y = -6 #.

Koska tämä linja on kohtisuorassa symmetria-akseliin, tämä on säännöllinen parabola, jossa # X # osa on neliö.

Nyt etäisyys parabolasta pisteen kohdalla #(-1,3)# on aina yhtä suuri kuin sen pisteiden ja suoraviivojen välinen suhde. Olkoon tämä # (X, y) #.

Sen etäisyys tarkennuksesta on #sqrt ((x + 1) ^ 2 + (y-3) ^ 2) # ja Directrixista tulee # | Y + 6 | #

Siten, # (X + 1) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = (y + 6) ^ 2 #

tai # X ^ 2 + 2x + 1 + y ^ 2-6y + 9 = y ^ 2 + 12y + 36 #

tai # X ^ 2 + 2x-18y + 10-36 = 0 #

tai # X ^ 2 + 2x-18y-26 = 0 #

Mikä on yhtälö parabolan vakiomuodossa, jossa tarkennus on (11, -5) ja y = -19 suuntaussuhde?

Y = 1 / 28x ^ 2-11 / 14x-215/28> "mihin tahansa pisteeseen" (x, y) "parabolassa" "tarkennus ja suorakulma ovat yhtä kaukana" väri (sininen) "käyttämällä etäisyyskaavaa" sqrt ((x-11) ^ 2 + (y + 5) ^ 2) = | y + 19 | väri (sininen) "molempien puolien reunustaminen" (x-11) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = (y + 19) ^ 2 rArrx ^ 2-22x + 121cancel (+ y ^ 2) + 10y + 25 = peruuta (y ^ 2) + 38y + 361 rArr-28y = -x ^ 2 + 22x + 215 rArry = 1 / 28x ^ 2-11 / 14x-215/28

Mikä on yhtälö parabolan vakiomuodossa, jossa tarkennus on (12, -5) ja y = -6 suuntaussuhde?

Koska suorakanava on vaakasuora viiva, niin huippumuoto on y = 1 / (4f) (x - h) ^ 2 + k, jossa kärki on (h, k) ja f on allekirjoitettu pystysuora etäisyys pisteestä keskittyä. Polttoväli, f, on puolet pystysuorasta etäisyydestä tarkennuksesta suunta-suuntaan: f = 1/2 (-6--5) f = -1/2 k = y_ "tarkennus" + fk = -5 - 1/2 k = -5,5 h on sama kuin tarkennuksen x koordinaatti h = x_ "tarkennus" h = 12 Yhtälön huippumuoto on: y = 1 / (4 (-1/2)) (x - 12) ^ 2-5.5 y = 1 / -2 (x - 12) ^ 2-5.5 Laajenna neliö: y = 1 / -2 (x ^ 2 - 24x + 144) -5.5 Käytä jakoom

Mikä on yhtälö parabolan vakiomuodossa, jossa tarkennus on (14,15) ja y = -7 suuntaussuhde?

Parabolan yhtälö on y = 1/88 (x-14) ^ 2 + 15 Parabolan vakioyhtälö on y = a (x-h) ^ 2 + k, jossa (h, k) on huippu. Niinpä parabolan yhtälö on y = a (x-14) ^ 2 + 15 Pisteen etäisyys suorakaistasta (y = -7) on 15 + 7 = 22:. a = 1 / (4d) = 1 / (4 * 22) = 1/88. Näin ollen parabolan yhtälö on y = 1/88 (x-14) ^ 2 + 15-kaavio {1/88 (x-14) ^ 2 + 15 [-160, 160, -80, 80]} [Ans]