Voitteko ratkaista ongelman yhtälöllä reaalilukujärjestelmässä, joka on annettu alla olevassa kuvassa, ja kerro myös sekvenssi tällaisten ongelmien ratkaisemiseksi.

Vastaus:

# X = 10 #

Selitys:

Siitä asti kun #AAx RR: ssä

#=>#

# X-1> = 0 #

#ja#

# X + 3-4sqrt (x-1)> = 0 #

#ja#

# X + 8-6sqrt (x-1)> = 0 #

#=>#

#X> = 1 # ja #X> = 5 # ja #X> = 10 #

#=>#

#X> = 10 #

anna yrittää sitten # X = 10 #:

#sqrt (10 + 3-4sqrt (10-1)) + sqrt (10 + 8-6sqrt (10-1)) = sqrt (13-12) + 0 = sqrt (1) = 1 #

joten se ei ole D.

Nyt yritä # X = 17 #

#sqrt (17 + 3-4sqrt (17-1)) + sqrt (17 + 8-6sqrt (17-1)) = sqrt (20-16) + sqrt (25-24) = sqrt (4) + sqrt (1) = 2 + 1 = 3! = 1 #

Nyt yritä # X = 26 #

#sqrt (26 + 3-4sqrt (26-1)) + sqrt (26 + 8-6sqrt (26-1)) = sqrt (29-20) + sqrt (34-30) = sqrt (9) + sqrt (4) = 3 + 2 = 5! = 1 #

#…#

Voimme nähdä, että kun otamme enemmän #x_ (k + 1)> x_ (k) # missä # X_k = k ^ 2 + 1 #

Se sanoa # {X_k} _ (k = 3) ^ oo #

antaa meille ratkaisun # ZZ #. molemmat toiminnot ovat liikkeessä, joten ratkaisut ovat suurempia kuin 1.

Joten mielestäni sen on oltava vain yksi ratkaisu oikein.

Vaihtoehtoinen tapa on tämä:

#sqrt (x + 3-4sqrt (x-1)) + sqrt (x + 8-6sqrt (x-1)) = 1 #

# a ^ 2 = b ^ 2 iff a = b tai a = -b #

Koska olemme "eläviä" # RR #Tiedämme, että molemmat # A # ja # B # ovat positiivisia (# A = sqrt (y_1) + sqrt (y_2)> = 0 # ja # B = 1> 0 #):

# (Sqrt (x + 3-4sqrt (x-1)) + sqrt (x + 8-6sqrt (x-1))) ^ 2 = (1) ^ 2 #

#=>#

# X + 3-4sqrt (x-1) + x + 8-6sqrt (x-1) + 2sqrt (x + 3-4sqrt (x-1)) sqrt (x + 8-6sqrt (x-1)) = 1 #

#=>#

# 2x + 11-10sqrt (x-1) + 2sqrt ((x + 3-4sqrt (x-1)) (x + 8-6sqrt (x-1))) = 1 #

#=>#

# -10sqrt (x-1) + 2sqrt (…) = - 10-2x #

#=>#

# (- 10sqrt (x-1) + 2sqrt (…)) ^ 2 = (- 10-2x) ^ 2 #

#…#

sinun täytyy toistaa idea uudelleen ja uudelleen, kunnes "# Sqrt #"merkki katoaa # X #ja tarkista ratkaisut alkuperäisessä yhtälössä.