Miten ratkaista sin ^ 2x-7sinx = 0?

Vastaus:

# X = 0 + kpi #

Selitys:

# "ota" väri (sininen) "yhteinen tekijä" sinx # "

#rArrsinx (sinx-7) = 0 #

# "rinnastaa kunkin tekijän nollaan ja ratkaise x" #

# sinx = 0rArrx = 0 + kpitok inZZ #

# sinx-7 = 0rArrsinx = 7larrcolor (sininen) "ei ratkaisua" #

# "koska" -1 <= sinx <= 1 #

# "ratkaisu on siis" x = 0 + kpitok inZZ #

Vastaus:

Yleinen ratkaisu:

#x = kpi #, k kuuluu kokonaislukuihin

Selitys:

# Sin ^ 2 x-7sinx = 0 #

Tekijä:

#sinx (sinx-7) = 0 #

siksi:

1: #sinx = 0 # ja 2: # Sinx-7 = 0 #

2 voidaan yksinkertaistaa # Sinx = 7 #

sen vuoksi # Sinx = 7 # ei ole ratkaisuja, katso # Sinx = 0 #

Joten milloin # Sinx = 0 #?

yleinen ratkaisu on:

#x = kpi #, k kuuluu kokonaislukuihin

jos ne kuitenkin antavat tietyt parametrit, kuten # 0 <x <2pi #, sitten tässä tapauksessa vastaus on:

# x = {0, pi} #

Vastaus:

# x = 0, pi tai 2pi #

Tai asteittain # x = 0, 180 ^ o tai 360 ^ o #

Selitys:

Ensimmäinen tekijä yhtälö:

# Sin ^ 2 x-7sinx = 0 #

#sinx (sinx-7) = 0 #

Käytä sitten nolla-tuotesääntöä, jossa jos tuote on nolla, yhden tai useamman tekijän on oltava yhtä suuri kuin nolla.

#sinx = 0 tai sinx-7 = 0 #

Ratkaisu, eristämällä # Sinx #, # sinx = 0 tai sinx = 7 #

Ei ole arvoja # X # jotka täyttävät # Sinx = 7 # koska se on # Sinx # on # -1 <= x <= 1 #.

varten # 0 <= x <= 2pi # x: n arvot, jotka täyttävät # Sinx = 0 # olemme # x = 0, pi tai 2pi #

Tutkinnossa mitataan # 0 <= x <= 360 ^ O # arvot # X # jotka täyttävät # Sinx = 0 # olemme # x = 0, 180 ^ o tai 360 ^ o #