Vastaus:
# (d ^ 2y) / dx ^ 2 = ((2t-1) e ^ t) / (2t + 1) ^ 3, tne-1 / 2. #
Selitys:
Ensimmäinen johdannainen funktion, joka määritellään parametrivaiheisesti
kuten, # x = x (t), y = y (t), # antaa, # Dy / dx = (dy / dt) / (dx / dt); dx / dtne0 … (ASAT) #
Nyt, # y = e ^ t rArr dy / dt = e ^ t, ja x = t ^ 2 + t rArr dx / dt = 2t + 1. #
# koska dx / dt = 0 rArr t = -1 / 2,:., t ne-1/2 rArr dx / dt! = 0. #
#:., by (ast), dy / dt = e ^ t / (2t + 1), tne-1 / 2. #
therfore, # (D ^ 2y) / dx ^ 2 = d / dx {dy / dx}, ……. "Defn.," #
# = D / dx {e ^ t / (2t + 1)} #
Huomaa, että täällä haluamme erottaa toisistaan, w.r.t. # X #, hauska. of # T #, niin, me
täytyy käyttää Chain Rule, ja sen vuoksi meidän on ensimmäinen
JM. hauskuus. suht # T # ja sitten lisääntyä tämä johdannainen # Dt / dx. #
symbolisesti tätä edustaa, # (D ^ 2y) / dx ^ 2 = d / dx {dy / dx} = d / dx {e ^ t / (2t + 1)} #
# = D / dt {e ^ t / (2t + 1)} * dt / dx #
# = {(2t + 1) d / dt (e ^ t) -e ^ td / dt (2t + 1)} / (2t + 1) ^ 2 dt / dx #
# = {(2t + 1) e ^ t-e ^ t (2)} / (2t + 1) ^ 2 dt / dx #
# = ((2t-1) e ^ t) / (2t + 1) ^ 2 * dt / dx #
Lopuksi totean, että # Dt / dx = 1 / {dx / dt}, #me päätämme, # (d ^ 2y) / dx ^ 2 = ((2t-1) e ^ t) / (2t + 1) ^ 2 * (1 / (2t + 1)), so.
# (d ^ 2y) / dx ^ 2 = ((2t-1) e ^ t) / (2t + 1) ^ 3, tne-1 / 2. #
Nauti matematiikasta.
