Mikä on parabolan yhtälön vakiomuoto, jonka suunta on x = 103 ja tarkennus (108,41)?

Vastaus:

# X = 1/10 (x-41) ^ 2 + 211/2 #

Selitys:

Parabola on kohdan piste, joka liikkuu niin, että sen etäisyys tietystä linjasta, jota kutsutaan Directrixiksi ja tietylle pisteelle, jota kutsutaan tarkennukseksi, on aina yhtä suuri.

Nyt kahden pintin välinen etäisyys # (X_1, y_1) # ja # (X_2, y_2) # on antanut #sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) # ja pisteen etäisyys # (X_1, y_1) # linjasta # Ax + by + c = 0 # on # | (Ax_1 + by_1 + c) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) | #

Tulossa parabolaan Directrixin kanssa # X = 103 # tai # X-103 = 0 # ja tarkennus #(108,41)#, anna pisteen yhtä kaukana molemmista olla # (X, y) #. Etäisyys # (X, y) # alkaen # X-103 = 0 # on

# | (X-103) / sqrt (1 ^ 2 + 0 ^ 2) | = | (x-103) / 1 | = | x-103 | #

ja sen etäisyys #(108,41)# on

#sqrt ((108-x) ^ 2 + (41-y) ^ 2) #

ja kun nämä kaksi ovat yhtäläiset, parabolan yhtälö olisi

# (108-x) ^ 2 + (41-y) ^ 2 = (x-103) ^ 2 #

tai # 108 ^ 2 + x ^ 2-216x + 41 ^ 2 + y ^ 2-82y = x ^ 2 + 103 ^ 2-206x #

tai # 11664 + x ^ 2-216x + 1681 + y ^ 2-82y = x ^ 2 + 10609-206x #

tai # Y ^ 2-82y-10x + 2736 = 0 #

tai # 10x = y ^ 2-82y + 2736 #

tai # 10x = (y-41) ^ 2 + 1055 #

tai vertex-muodossa # X = 1/10 (x-41) ^ 2 + 211/2 #

ja kärki on #(105 1/2,41)#

Sen kaavio näkyy alla esitetyllä tavalla sekä tarkennus ja suunta.

kaavio {(y ^ 2-82y-10x + 2736) ((108-x) ^ 2 + (41-y) ^ 2-0,6) (x-103) = 0 51,6, 210,4, -13,3, 66,1}