Meillä on x, y, t inRR siten, että x + y + t = 2, xy + yt + xt = 1.Miten todistaa, että x, y, t on [0,4 / 3]?

Vastaus:

Katso alempaa.

Selitys:

Keskittymässä # T #

löytö # ((Min), (max)) t #

altistunut

# G_1 (x, y, t) = x + y + t-2 = 0 # ja

# G_2 (x, y, t) = xy + yt + xt-1 = 0 #

Lagrangianin muodostaminen

#L (x, y, t, lambda_1, lambda_2) = t + lambda_1 g_1 (x, y, t) + lambda_2 g_2 (x, y, t) #

Kiinteät olosuhteet ovat

#grad L = 0 # tai

# {(lambda_1 + lambda_2 (t + y) = 0), (lambda_1 + lambda_2 (t + x) = 0), (1 + lambda_1 + lambda_2 (x + y) = 0), (t + x + y = 2), (tx + ty + xy = 1):} #

Ratkaisemme saamme

# ((X, y, t, lambda_1, lambda_2), (1,1,0,1, -1), (1 / 3,1 / 3,4 / 3, -5 / 3,1)) # niin voimme nähdä sen

#t kohdassa 0,4 / 3 #

Tämän menettelyn tekeminen # X # ja # Y # saamme myös

#x kohdassa 0, 4/3 # ja

#y kohdassa 0, 4/3 #