Todista, että ^ 3 + b ^ 3 + c ^ 3-3abc = (a + b + c) (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2-ab-bc-ca). Miten voin ratkaista tämän laajentamatta kaikkea? Kiitti

Vastaus:

Katso kohta Selitys.

Selitys:

On tiedossa, että, # (A + b) ^ 3 = a ^ 3 + b ^ 3 + 3ab (a + b) #.

#:. ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) ^ 3-3ab (a + b) …………………………(tähti)#.

asetusta, # (a + b) = d, "meillä on" a ^ 3 + b ^ 3 = d ^ 3-3abd #.

#:. ul (a ^ 3 + b ^ 3) + c ^ 3-3abc #, # = D ^ 3-3abd + c ^ 3-3abc #,

# = Ul (d ^ 3 + c ^ 3) -ul (3abd-3ABC) #, # = ul ((d + c) ^ 3-3dc (d + c)) - 3ab (d + c) ………… koska (tähti) #, # = (D + c) ^ 3-3 (d + c) (dc + ab) #, # = (D + c) {(d + c) ^ 2-3 (dc + ab)} #, # = (D + c) {d ^ 2 + 2dc + c ^ 2-3dc-3ab} #, # = (D + c) {d ^ 2 + c ^ 2-p-3ab} #, # = (a + b + c) {(a + b) ^ 2 + c ^ 2- (a + b) c-3ab} …… koska d = a + b, #

# = (A + b + c) {ui (a ^ 2 + 2ab + b ^ 2) + c ^ 2-ac-bc-3ab} #.

# = (A + b + c) (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2-ab-bc-ca) #, kuten haluttu!

Nauti matematiikasta. ja levitä iloa!