Miten voin ratkaista tämän rajan?

Vastaus:

$e^{a} \cdot (\frac{a}{2}) \cdot (1 - a)$ $e ^ a * (a / 2) * (1 - a)$

Selitys:

$Voit käyttää Taylor-sarjaa ja pudottaa korkeampia tilauksia$ $"Voit käyttää Taylor-sarjaa ja pudottaa korkeampia tilauksia"$ $raja x \to 0 .$ $"raja" x-> 0 "."$

$x^{y} = exp (y \cdot ln (x))$ $x ^ y = exp (y * ln (x))$

$\Rightarrow {(1 + x)}^{y} = exp (y \cdot ln (1 + x))$ $=> (1 + x) ^ y = exp (y * ln (1 + x))$

$ja ln (1 + x) = x - \frac{x^{2}}{2} + \frac{x^{3}}{3} - \dots$ $"ja" ln (1 + x) = x - x ^ 2/2 + x ^ 3/3 - …$

$ja exp (x) = 1 + x + \frac{x^{2}}{2} + \frac{x^{3}}{6} + \frac{x^{4}}{24} + \dots$ $"ja" exp (x) = 1 + x + x ^ 2/2 + x ^ 3/6 + x ^ 4/24 + …$

$Niin$ $"Niin"$

#exp (y * ln (1 + x)) = exp (y * (x - x ^ 2/2 + …))

$\Rightarrow {(1 + x)}^{\frac{a}{x}} = exp ((\frac{a}{x}) \cdot ln (1 + x))$ $=> (1 + x) ^ (a / x) = exp ((a / x) * ln (1 + x))$

$= exp ((\frac{a}{x}) \cdot (x - \frac{x^{2}}{2} + \frac{x^{3}}{3} - \dots))$ $= exp ((a / x) * (x - x ^ 2/2 + x ^ 3/3 - …))$

$= exp (a - a \cdot \frac{x}{2} + a \cdot \frac{x^{2}}{3} - \dots)$ $= exp (a - a * x / 2 + a * x ^ 2/3 - …)$

$\Rightarrow {(1 + a x)}^{\frac{1}{x}} = exp ((\frac{1}{x}) \cdot ln (1 + k i r v e s))$ $=> (1 + ax) ^ (1 / x) = exp ((1 / x) * ln (1 + kirves))$

$= exp ((\frac{1}{x}) \cdot (a x - \frac{{(a x)}^{2}}{2} + \frac{{(k i r v e s)}^{3}}{3} - \dots))$ $= exp ((1 / x) * (ax - (ax) ^ 2/2 + (kirves) ^ 3/3 - …))$

$= exp (a - a^{2} \cdot \frac{x}{2} + a^{3} \cdot \frac{x^{2}}{3} - \dots)$ $= exp (a - a ^ 2 * x / 2 + a ^ 3 * x ^ 2/3 - …)$

$\Rightarrow {(1 + k i r v e s)}^{\frac{1}{x}} - {(1 + x)}^{\frac{a}{x}}$ $=> (1 + kirves) ^ (1 / x) - (1 + x) ^ (a / x)$

$\approx exp (a - a^{2} \cdot \frac{x}{2} + \dots) - exp (a - a \cdot \frac{x}{2} + \dots)$ $~~ exp (a - a ^ 2 * x / 2 + …) - exp (a - a * x / 2 + …)$

$\approx \frac{exp (a)}{exp (a^{2} \cdot \frac{x}{2})} - \frac{exp (a)}{exp (a \cdot \frac{x}{2})}$ $~~ exp (a) / exp (a ^ 2 * x / 2) - exp (a) / exp (a * x / 2)$

$= exp (a) (exp (- a^{2} \cdot \frac{x}{2}) - exp (- a \cdot \frac{x}{2}))$ $= exp (a) (exp (-a ^ 2 * x / 2) - exp (-a * x / 2))$

$\approx exp (a) (1 - a^{2} \cdot \frac{x}{2} - 1 + a \cdot \frac{x}{2})$ $~~ exp (a) (1 - a ^ 2 * x / 2 - 1 + a * x / 2)$

$= exp (a) ((\frac{x}{2}) (a - a^{2}))$ $= exp (a) ((x / 2) (a - a ^ 2))$

$\Rightarrow \frac{{(1 + k i r v e s)}^{\frac{1}{x}} - {(1 + x)}^{\frac{a}{x}}}{x}$ $=> ((1 + kirves) ^ (1 / x) - (1 + x) ^ (a / x)) / x$

$\approx exp (a) ((\frac{1}{2}) (a - a^{2}))$ $~~ exp (a) ((1/2) (a - a ^ 2))$

$= e^{a} \cdot (\frac{a}{2}) \cdot (1 - a)$ $= e ^ a * (a / 2) * (1 - a)$

Vesi täyttää kylpyamme 12 minuutissa ja tyhjentää kylpyamme 20 minuutin kuluttua, kun kansi on auki. Kuinka kauan kestää tyhjän amme täyttäminen, jos kansi on auki? Vastaus: 30 min. Miten voin ratkaista sen?

Oletetaan, että putken koko tilavuus on X, joten täytteen täyttämisen aikana täytetyssä 12 minuutin tilavuudessa X on niin, että t min täytetty määrä on (Xt) / 12. t min tyhjennetty tilavuus on (Xt) / 20 Jos katsomme, että t min on täytettävä, on tapana täytetty voulme oltava X-määrä suurempi kuin lyijyn tyhjentämä tilavuus siten, että kylpyamme täytetään korkeamman täyttönopeuden takia kansi tyhjenee ylimääräistä vettä. niin, (Xt) / 12 - (Xt) / 20 = X tai, t / 12 -

Nyt en voi lähettää kommenttia. Kommentti-ruutu on vähennetty yhdeksi (vieritettäväksi) riviksi, mutta "post comment" -painike puuttuu. Miten voin tehdä tämän kysymyksen, joten voin lähettää tämän havainnon?

Yritin sisällyttää kuvaruudun alkuperäiseen kysymykseeni muokkaamalla kysymystä, mutta sain vain 2 rivin tekstikentän. Joten tässä se on kuin se olisi vastaus

Miten voin verrata lineaarisen toisen kertaluvun osittaisdifferentiaaliyhtälöiden järjestelmää, jossa on kaksi eri funktiota lämmön yhtälöön? Anna myös viittaus, jonka voin mainita paperissani.

"Katso selitys" "Ehkä minun vastaukseni ei ole täysin piste, mutta tiedän" "noin" värin (punainen) ("Hopf-Cole-muunnos"). "" Hopf-Cole-muunnos on muunnos, joka kartoittaa " "värin (punainen) (" Burgers-yhtälö ")" ratkaisu "" väriin (sininen) ("lämpöyhtälö"). " "Ehkä löydät inspiraatiota siellä."