Olkoon D = a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2, jossa a ja b ovat peräkkäisiä positiivisia kokonaislukuja ja c = ab.Miten näytät, että sqrtD on pariton positiivinen kokonaisluku?

Vastaus:

#D = (a ^ 2 + a + 1) ^ 2 # joka on pariton kokonaisluku.

Selitys:

tietty # A #, meillä on:

#b = a + 1 #

#c = ab = a (a + 1) #

Niin:

#D = a ^ 2 + (a + 1) ^ 2 + (a (a + 1)) ^ 2 #

# = A ^ 2 + (a ^ 2 + 2a + 1) + a ^ 2 (a ^ 2 + 2a + 1) #

# = A ^ 4 + 2 a ^ 3 + 3 a ^ 2 + 2a + 1 #

# = (A ^ 2 + a + 1) ^ 2 #

Jos # A # on outoa, niin on # ^ 2 # ja siten # ^ 2 + a + 1 # on outoa.

Jos # A # on jopa niin # ^ 2 # ja siten # ^ 2 + a + 1 # on outoa.