Mitkä ovat f (x) = x ^ (1/3) * (20-x) absoluuttiset ääriarvot [0,20]: ssa?

Vastaus:

Absoluuttinen minimi on #0#, joka tapahtuu osoitteessa #x = 0 # ja # X = 20 #.

Absoluuttinen maksimiarvo on # 15root (3) 5 #, joka tapahtuu osoitteessa #x = 5 #.

Selitys:

Mahdolliset kohdat, jotka saattavat olla ehdoton äärimmäinen, ovat

Kääntymispisteet; eli pisteitä missä # dy / dx = 0 #

Välin päätepisteet

Meillä on jo päätepisteet (#0# ja #20#), joten löydämme käännekohdat:

#f '(x) = 0 #

# d / dx (x ^ (1/3) (20-x)) = 0 #

# 1 / 3x ^ (- 2/3) (20-x) - x ^ (1/3) = 0 #

# (20-x) / (3x ^ (2/3)) = x ^ (1/3) #

# (20-x) / (3x) = 1 #

# 20-x = 3x #

# 20 = 4x #

# 5 = x #

Joten on käännekohta missä #x = 5 #. Tämä tarkoittaa, että kolme mahdollista äärimmäistä pistettä ovat:

#x = 0 "" "" x = 5 "" "" x = 20 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Liitä nämä arvot #F (x) #:

#f (0) = (0) ^ (1/3) (20 - 0) = 0 * 20 = väri (punainen) 0 #

#f (5) = (5) ^ (1/3) (20 - 5) = juuri (3) (5) * 15 = väri (punainen) (15root (3) 5 #

#f (20) = (20) ^ (1/3) (20-20) = juuri (3) (20) * 0 = väri (punainen) 0 #

Siksi välissä #x kohdassa 0, 20 #:

Absoluuttinen minimi on #COLOR (punainen) 0 #, joka tapahtuu osoitteessa #x = 0 # ja # X = 20 #.

Absoluuttinen maksimiarvo on #COLOR (punainen) (15root (3) 5) #, joka tapahtuu osoitteessa #x = 5 #.

Lopullinen vastaus