Mitkä ovat f (x) = x ^ (1/3) * (20-x) absoluuttiset ääriarvot [0,20]: ssa?

Mitkä ovat f (x) = x ^ (1/3) * (20-x) absoluuttiset ääriarvot [0,20]: ssa?
Anonim

Vastaus:

Absoluuttinen minimi on 0, joka tapahtuu osoitteessa x = 0 ja X = 20 .

Absoluuttinen maksimiarvo on 15root (3) 5 , joka tapahtuu osoitteessa x = 5 .

Selitys:

Mahdolliset kohdat, jotka saattavat olla ehdoton äärimmäinen, ovat

  1. Kääntymispisteet; eli pisteitä missä dy / dx = 0

  2. Välin päätepisteet

Meillä on jo päätepisteet (0 ja 20), joten löydämme käännekohdat:

f '(x) = 0

d / dx (x ^ (1/3) (20-x)) = 0

1 / 3x ^ (- 2/3) (20-x) - x ^ (1/3) = 0

(20-x) / (3x ^ (2/3)) = x ^ (1/3)

(20-x) / (3x) = 1

20-x = 3x

20 = 4x

5 = x

Joten on käännekohta missä x = 5 . Tämä tarkoittaa, että kolme mahdollista äärimmäistä pistettä ovat:

x = 0 "" "" x = 5 "" "" x = 20

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Liitä nämä arvot F (x) :

f (0) = (0) ^ (1/3) (20 - 0) = 0 * 20 = väri (punainen) 0

f (5) = (5) ^ (1/3) (20 - 5) = juuri (3) (5) * 15 = väri (punainen) (15root (3) 5

f (20) = (20) ^ (1/3) (20-20) = juuri (3) (20) * 0 = väri (punainen) 0

Siksi välissä x kohdassa 0, 20 :

Absoluuttinen minimi on COLOR (punainen) 0 , joka tapahtuu osoitteessa x = 0 ja X = 20 .

Absoluuttinen maksimiarvo on COLOR (punainen) (15root (3) 5) , joka tapahtuu osoitteessa x = 5 .

Lopullinen vastaus