![Mitkä ovat f (x) = x ^ (1/3) * (20-x) absoluuttiset ääriarvot [0,20]: ssa? Mitkä ovat f (x) = x ^ (1/3) * (20-x) absoluuttiset ääriarvot [0,20]: ssa?](https://img.go-homework.com/img/calculus/what-are-the-absolute-extrema-of-fx2x2-8x-6-in04.jpg)
Vastaus:
Absoluuttinen minimi on
Absoluuttinen maksimiarvo on
Selitys:
Mahdolliset kohdat, jotka saattavat olla ehdoton äärimmäinen, ovat
Kääntymispisteet; eli pisteitä missä
dy / dx = 0 Välin päätepisteet
Meillä on jo päätepisteet (
f '(x) = 0
d / dx (x ^ (1/3) (20-x)) = 0
1 / 3x ^ (- 2/3) (20-x) - x ^ (1/3) = 0
(20-x) / (3x ^ (2/3)) = x ^ (1/3)
(20-x) / (3x) = 1
20-x = 3x
20 = 4x
5 = x
Joten on käännekohta missä
x = 0 "" "" x = 5 "" "" x = 20
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Liitä nämä arvot
f (0) = (0) ^ (1/3) (20 - 0) = 0 * 20 = väri (punainen) 0
f (5) = (5) ^ (1/3) (20 - 5) = juuri (3) (5) * 15 = väri (punainen) (15root (3) 5
f (20) = (20) ^ (1/3) (20-20) = juuri (3) (20) * 0 = väri (punainen) 0
Siksi välissä
Absoluuttinen minimi on
COLOR (punainen) 0 , joka tapahtuu osoitteessax = 0 jaX = 20 .Absoluuttinen maksimiarvo on
COLOR (punainen) (15root (3) 5) , joka tapahtuu osoitteessax = 5 .
Lopullinen vastaus