Miten erotat arcsinin (csc (4x)) ketjun säännön avulla?

Vastaus:

# d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = 4 * sek 4x * sqrt (1-csc ^ 2 4x) #

Selitys:

Käytämme kaavaa

# d / dx (sin ^ -1 u) = (1 / sqrt (1-u ^ 2)) du #

# d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = (1 / sqrt (1- (csc 4x) ^ 2)) d / dx (csc 4x) #

# d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = (1 / sqrt (1-csc ^ 2 4x)) * (- csc 4x * pinnasänky 4x) * d / dx (4x) #

# d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = ((- csc 4x * cot 4x) / sqrt (1-csc ^ 2 4x)) * (4) #

# d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = ((- 4 * csc 4x * pinnasänky 4x) / sqrt (1-csc ^ 2 4x)) * (sqrt (1-csc ^ 2 4x) / (sqrt (1-csc ^ 2 4x))) #

# d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = ((- 4 * csc 4x * pinnasänky 4x * sqrt (1-csc ^ 2 4x)) / (- cot ^ 2 4x)) #

# d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = 4 * sek 4x * sqrt (1-csc ^ 2 4x) #

Jumala siunatkoon …. Toivon, että selitys on hyödyllinen.

Miten erotat f (x) = sqrt (ln (x ^ 2 + 3) ketjun sääntöä käyttäen.?

F "(x) = (x (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = x / ((x ^ 2 + 3) (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3))) Meille annetaan: y = (ln (x ^ 2 + 3) ) ^ (1/2) y '= 1/2 * (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1 / 2-1) * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] y' = ( ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] = (d / dx [x ^ 2 + 3]) / (x ^ 2 + 3) d / dx [x ^ 2 + 3] = 2x y '= (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * (2x) / (x ^ 2 + 3) = (x (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = x / ((x ^ 2 + 3) (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3)))

Miten erotat f (x) = 8e ^ (x ^ 2) / (e ^ x + 1) ketjun säännön avulla?

Ainoa temppu tässä on se, että (e ^ (x ^ 2)) '= e ^ (x ^ 2) * (x ^ 2)' = e ^ (x ^ 2) * 2x lopullinen johdannainen on: f '(x) = 8e ^ (x ^ 2) (2x * (e ^ x + 1) -e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 tai f '(x) = 8e ^ (x ^ 2) (e ^ x * (2x-1) + 2x + 1) / (e ^ x + 1) ^ 2 f (x) = 8 (e ^ (x ^ 2)) / (e ^ x + 1) f '(x) = 8 ((e ^ (x ^ 2)) '(e ^ x + 1) -e ^ (x ^ 2) (e ^ x + 1)') / (e ^ x + 1) ^ 2 f ' x) = 8 (e ^ (x ^ 2) * (x ^ 2) '(e ^ x + 1) -e ^ (x ^ 2) * e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 f '(x) = 8 (e ^ (x ^ 2) 2x * (e ^ x + 1) -e ^ (x ^ 2) * e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 f' (x ) = 8 (e ^ (x ^ 2) (2

Jos f (x) = cos 4 x ja g (x) = 2 x, miten erotat f (g (x)) ketjun säännön avulla?

-8sin (8x) Ketjussääntö ilmoitetaan seuraavasti: väri (sininen) ((f (g (x))) '= f' (g (x)) * g '(x)) Etsi f: n johdannainen ( x) ja g (x) f (x) = cos (4x) f (x) = cos (u (x)) Meidän on sovellettava ketjun sääntöä f (x): llä Tietäen, että (cos (u (x)) ' = u '(x) * (cos' (u (x)) Olkoon u (x) = 4x u '(x) = 4 f' (x) = u '(x) * cos' (u (x)) väri (sininen) (f '(x) = 4 * (- sin (4x)) g (x) = 2x väri (sininen) (g' (x) = 2) Yllä olevien arvojen korvaaminen: väri (sininen ) ((f (g (x))) '= f' (g (x)