Jos f (x) = cos 4 x ja g (x) = 2 x, miten erotat f (g (x)) ketjun säännön avulla?

Vastaus:

# -8sin (8x) #

Selitys:

Ketjussääntö ilmoitetaan seuraavasti:

#COLOR (sininen) ((f (g (x))) '= f (g (x)) * g (x)) #

Katsotaanpa sen johdannainen #F (x) # ja #G (x) #

#F (x) = cos (4x) #

#F (x) = cos (u (x)) #

Meidän on sovellettava ketjun sääntöä #F (x) #

Sen tietäen # (Cos (u (x)) '= u' (x) * (cos (u (x)) #

Päästää #U (x) = 4x #

#u '(x) = 4 #

#f '(x) = u' (x) * cos (u (x)) #

#COLOR (sininen) (f '(x) = 4 * (- sin (4x)) #

#G (x) = 2x #

#COLOR (sininen) (g '(x) = 2) #

Yllä olevien arvojen korvaaminen:

#COLOR (sininen) ((f (g (x))) '= f (g (x)) * g (x)) #

# (F (g (x))) '= 4 (sin (4 * (g (x))) * 2 #

# (F (g (x))) '= 4 (sin (4 * 2 x)) * 2 #

# (F (g (x))) '= - 8sin (8x) #

Miten erotat f (x) = 8e ^ (x ^ 2) / (e ^ x + 1) ketjun säännön avulla?

Ainoa temppu tässä on se, että (e ^ (x ^ 2)) '= e ^ (x ^ 2) * (x ^ 2)' = e ^ (x ^ 2) * 2x lopullinen johdannainen on: f '(x) = 8e ^ (x ^ 2) (2x * (e ^ x + 1) -e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 tai f '(x) = 8e ^ (x ^ 2) (e ^ x * (2x-1) + 2x + 1) / (e ^ x + 1) ^ 2 f (x) = 8 (e ^ (x ^ 2)) / (e ^ x + 1) f '(x) = 8 ((e ^ (x ^ 2)) '(e ^ x + 1) -e ^ (x ^ 2) (e ^ x + 1)') / (e ^ x + 1) ^ 2 f ' x) = 8 (e ^ (x ^ 2) * (x ^ 2) '(e ^ x + 1) -e ^ (x ^ 2) * e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 f '(x) = 8 (e ^ (x ^ 2) 2x * (e ^ x + 1) -e ^ (x ^ 2) * e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 f' (x ) = 8 (e ^ (x ^ 2) (2

Miten erotat arcsinin (csc (4x)) ketjun säännön avulla?

D / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = 4 * sek 4x * sqrt (1-csc ^ 2 4x) Käytämme kaavaa d / dx (sin ^ -1 u) = (1 / sqrt (1- u ^ 2)) du d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = (1 / sqrt (1- (csc 4x) ^ 2)) d / dx (csc 4x) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = (1 / sqrt (1-csc ^ 2 4x)) * (- csc 4x * pinnasänky 4x) * d / dx (4x) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = ( (-csc 4x * cot 4x) / sqrt (1-csc ^ 2 4x)) * (4) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = ((- 4 * csc 4x * pinnasänky 4x) / sqrt (1-csc ^ 2 4x)) * (sqrt (1-csc ^ 2 4x) / (sqrt (1-csc ^ 2 4x))) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = (( 4 * csc 4x * pinnasänky 4x * sqrt (1-csc ^ 2 4x)) / (- cot ^ 2 4x

Jos f (x) = cot2 x ja g (x) = e ^ (1 - 4x), miten erotat f (g (x)) ketjun sääntöä käyttäen?

(8e ^ (1-4x)) / sin ^ 2 (2e ^ (1-4x)) tai 8e ^ (1-4x) csc ^ 2 (2e (1-4x)) f (g (x)) = cot2e ^ (1-4x) Olkoon g (x) = u f '(u) = d / (du) cot2u = d / (du) (cos2u) / (sin2u) = (- 2sin (2u) sin (2u) - 2cos (2u) cos (2u)) / sin ^ 2 (2u) = (- 2sin ^ 2 (2u) -2cos ^ 2 (2u)) / sin ^ 2 (2u) = -2 / sin ^ 2 (2u) g '(x) = - 4e ^ (1-4x) Ketjussäännön käyttäminen: f' (g (x)) = f '(u) * g' (x) = -2 / sin ^ 2 (2u) * - 4e ^ (1-4x) = -2 / sin ^ 2 (2e ^ (1-4x)) * - 4e ^ (1-4x) = (8e ^ (1-4x)) / sin ^ 2 (2e ^ ( 1-4x)) tai 8e ^ (1-4x) csc ^ 2 (2e (1-4x))