Miten int sec ^ -1x integroidaan osien menetelmällä?

Vastaus:

Vastaus on # = X "kaari" secx-ln (x + sqrt (x ^ 2-1)) + C #

Selitys:

Me tarvitsemme

# (S ^ -1x) '= ("kaari" secx)' = 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) #

# Intsecxdx = ln (sqrt (x ^ 2-1) + x) #

Integrointi osittain on

# Intu'v = uv-intuv '#

Tässä meillä on

# U '= 1 #, #=>#, # U = x #

# V = "kaari" secx #, #=>#, # V '= 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) #

Siksi, # int "kaari" secxdx = x "kaari" secx-int (dx) / (sqrt (x ^ 2-1)) #

Suorita toinen integraali korvaamalla

Päästää # X = SECU #, #=>#, # Dx = secutanudu #

#sqrt (x ^ 2-1) = sqrt (s ^ 2u-1) = Tanu #

# Intdx / sqrt (x ^ 2-1) = int (secutanudu) / (Tanu) = intsecudu #

# = Int (SECU- (SECU- + Tanu) du) / (SECU- + Tanu) #

# = int ((sek ^ 2u + secutanu) du) / (secu + tanu) #

Päästää # V = SECU- + Tanu #, #=>#, # Dv = (s ^ 2u + secutanu) du #

Niin, # Intdx / sqrt (x ^ 2-1) = int (dv) / (v) = LNV #

# = Ln (SECU- + Tanu) #

# = Ln (x + sqrt (x ^ 2-1)) #

Lopuksi

# int "kaari" secxdx = x "kaari" secx-ln (x + sqrt (x ^ 2-1)) + C #

Vastaus:

#int s ^ -1 (x) x = xsec ^ -1 (x) -ln (| x | + sqrt (x ^ 2-1)) + C #

Selitys:

Vaihtoehtoisesti voimme käyttää vähän tunnettua kaavaa käänteisten toimintojen integraalien kehittämiseksi. Kaava ilmoittaa:

#int f ^ -1 (x) dx = xf ^ -1 (x) -F (f ^ -1 (x)) + C #

missä # F ^ -1 (x) # on käänteinen #F (x) # ja #F (x) # on anti-johdannainen #F (x) #.

Meidän tapauksessamme saamme:

#int s ^ -1 (x) x = xsec ^ -1 (x) -F (sek ^ -1 (x)) + C #

Nyt kaikki, mitä meidän on tehtävä, on anti-johdannainen # F #, joka on tuttu sekantti-integraali:

#int s (x) dx = ln | sek (x) + tan (x) | + C #

Tämän palauttaminen kaavaan antaa lopullisen vastauksen:

#int s ^ -1 (x) dx = xsec ^ -1 (x) -ln | sek (sek ^ -1 (x)) + tan (sek ^ -1 (x)) | + C #

Meidän on oltava varovaisia yksinkertaistamisen suhteen #tan (s ^ -1 (x)) # että #sqrt (x ^ 2-1) # koska identiteetti on voimassa vain, jos # X # on positiivinen. Olemme kuitenkin onnekkaita, koska voimme korjata tämän asettamalla absoluuttisen arvon toiselle termille logaritmin sisällä. Tämä poistaa myös ensimmäisen absoluuttisen arvon tarpeen, koska kaikki logaritmin sisällä oleva arvo on aina positiivinen:

# Xsec ^ -1 (x) -ln (| x | + sqrt (x ^ 2-1)) + C #

Miten int x ^ 2 e ^ (- x) dx integroidaan osien avulla?

Intx ^ 2e ^ (- x) dx = -e ^ (- x) (x ^ 2 + 2x + 2) + C Integrointi osien mukaan sanoo: intv (du) / (dx) = uv-intu (dv) / (dx) u = x ^ 2; (du) / (dx) = 2x (dv) / (dx) = e ^ (- x); v = -e ^ (- x) intx ^ 2e ^ (- x) dx = -x ^ 2e ^ (- x) -int-2xe ^ (- 2x) dx Nyt teemme tämän: int-2xe ^ (- 2x) dx u = 2x; (du) / (dx) = 2 (dv ) / (dx) = - e ^ (- x); v = e ^ (- x) int-2xe ^ (- x) dx = 2xe ^ (- x) -int2e ^ (- x) dx = 2xe ^ ( -x) + 2e ^ (- x) intx ^ 2e ^ (- x) dx = -x ^ 2e ^ (- x) - (2xe ^ (- x) + 2e ^ (- x)) = - x ^ 2e ^ (- x): -2xe ^ (- x) -2E ^ (- x) + C = -e ^ (- x): (x ^ 2 + 2x + 2) + C

Mikä solukkoliikenteen menetelmä (t) tarvitsee energiaa? Mikä menetelmä (t) ei ole?

Kuljetukset, kuten diffuusio, helpotettu diffuusio ja osmoosi, eivät vaadi energiaa. Aktiiviset kuljetukset, kuten fagosytoosi, eksosytoosi, vaativat energiaa. Niissä, joissa ei tarvita energiaa, on aineiden liikkuminen pitoisuusgradientissa. Mikäli minkä tahansa aineen, kuten veden tai jopa CO2: n, O2: n ja pienten molekyylien mahdollinen ero on jyrkkä, siirto diffuusion avulla ilman energiaa. Missä kuin aktiivisessa liikenteessä, asiat on tehtävä voimakkaasti. Kuten aineen kuljettaminen alemman pitoisuuden alueelta korkeampaan konsentraatioon, jota ei todennäköisesti

Miten int intn (x) / x dx integroidaan osien avulla?

Intln (x) / xdx = ln (x) ^ 2/4 Integrointi osittain on huono idea täällä, sinulla on jatkuvasti intln (x) / xdx jonnekin. Tässä on parempi muuttaa muuttujaa, koska tiedämme, että ln (x): n johdannainen on 1 / x. Sanomme, että u (x) = ln (x) tarkoittaa, että du = 1 / xdx. Meidän on nyt integroitava intudu. intudu = u ^ 2/2 niin intln (x) / xdx = ln (x) ^ 2/2