Miten int x ^ 2 e ^ (- x) dx integroidaan osien avulla?

Vastaus:

# Intx ^ 2e ^ (- x) dx = -e ^ (- x): (x ^ 2 + 2x + 2) + C #

Selitys:

Integrointi osien mukaan:

#intv (du) / (dx) = uv-Intu (dv) / (dx) #

# U = x ^ 2; (du) / (dx) = 2x #

# (Dv) / (dx) = e ^ (- x): v = -e ^ (- x): #

# Intx ^ 2e ^ (- x) dx = -x ^ 2e ^ (- x): -int-2xe ^ (- 2 x) dx #

Nyt teemme tämän:

# Int-2xe ^ (- 2 x) dx #

# U = 2x; (du) / (dx) = 2 #

# (Dv) / (dx) = - e ^ (- x): v = e ^ (- x): #

# Int-2xe ^ (- x) dx = 2xe ^ (- x): -int2e ^ (- x) dx = 2xe ^ (- x) + 2e ^ (- x): #

# Intx ^ 2e ^ (- x) dx = -x ^ 2e ^ (- x) - (2xe ^ (- x) + 2e ^ (- x)) = - x ^ 2e ^ (- x): -2xe ^ (-x) -2E ^ (- x) + C = -e ^ (- x): (x ^ 2 + 2x + 2) + C #

Miten int sec ^ -1x integroidaan osien menetelmällä?

Vastaus on = x "kaari" secx-ln (x + sqrt (x ^ 2-1)) + C Tarvitsemme (sek ^ -1x) '= ("kaari" secx)' = 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) intsecxdx = ln (sqrt (x ^ 2-1) + x) Integrointi osiin on intu'v = uv-intuv 'Tässä on u' = 1, =>, u = xv = "kaari "secx, =>, v '= 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) Siksi int" kaari "secxdx = x" kaari "secx-int (dx) / (sqrt (x ^ 2-1)) Suorita toinen integraali korvaamalla Anna x = secu, =>, dx = secutanudu sqrt (x ^ 2-1) = sqrt (sek ^ 2u-1) = tanu intdx / sqrt (x ^ 2-1) = int (secutanudu ) / (tanu) = intsecudu = int (secu (s

Miten int sqrt (-x ^ 2-6x + 16) / xdx integroidaan trigonometrisen korvauksen avulla?

Katso vastausta alla:

Miten int intn (x) / x dx integroidaan osien avulla?

Intln (x) / xdx = ln (x) ^ 2/4 Integrointi osittain on huono idea täällä, sinulla on jatkuvasti intln (x) / xdx jonnekin. Tässä on parempi muuttaa muuttujaa, koska tiedämme, että ln (x): n johdannainen on 1 / x. Sanomme, että u (x) = ln (x) tarkoittaa, että du = 1 / xdx. Meidän on nyt integroitava intudu. intudu = u ^ 2/2 niin intln (x) / xdx = ln (x) ^ 2/2