Mikä on ratkaisu differentiaaliyhtälöön dy / dx + y = x?

Vastaus:

#y = A e ^ -x + x - 1 #

# "Tämä on lineaarinen ensimmäisen kertaluvun erotus. On yleinen tekniikka" #

# "tällaisen yhtälön ratkaisemiseksi. Tilanne on yksinkertaisempi" #

#"vaikka."#

# "Etsi ensin homogeenisen yhtälön ratkaisu (=" #

# "sama yhtälö oikealla puolella on nolla:" #

# {dy} / {dx} + y = 0 #

# "Tämä on lineaarinen ensimmäisen asteen diff. Ekv., Jossa on vakiotekijät." #

# "Voimme ratkaista ne, joilla on korvaus" y = A e ^ (rx): #

#r A e ^ (rx) + A e ^ (rx) = 0 #

# => r + 1 = 0 "(jakamisen jälkeen" A e ^ (rx) ")" #

# => r = -1 #

# => y = A e ^ -x #

# "Sitten etsimme tietyn ratkaisun koko yhtälöstä." #

# "Tässä on helppo tilanne, koska meillä on helppo polynomi" #

# "yhtälön oikealla puolella." #

# "Yritämme ratkaista saman asteen (aste 1) polynomia:" #

#y = x + b #

# => 1 + x + b = x #

# => b = -1 #

# => y = x - 1 "on erityinen ratkaisu." #

# "Koko ratkaisu on meidän ratkaisumme summa.

# "on löytänyt ja ratkaisu homogeeniseen yhtälöön:" #

# => y = A e ^ -x + x - 1 #

# Y = Ce ^ (- x): + x-1 #

# Dy / dx + y = x #

# Y '+ y = x #

# (Y '+ y) * e ^ x = XE ^ x #

# (Te ^ x) = XE ^ x #

# ye ^ x = int xe ^ x * dx #

# ye ^ x = xe ^ x-int e ^ x * dx #

# Te ^ x = (x-1) * e ^ x + C #

# Y = Ce ^ (- x): + x-1 #