Vastaus:
Vastasi jo täällä.
Selitys:
Sinun täytyy ensin löytää # Sin18 ^ @ #, joiden tiedot ovat saatavilla täältä.
Sitten voit saada # Cos36 ^ @ # kuten tässä on esitetty.
Vastaus:
Ratkaisemme #cos (2 theta) = cos (3 teeta) # tai # 2x ^ 2-1 = 4x ^ 3-3x # varten # x = cos 144 ^ circ # ja saada #cos 36 ^ circ = -cos 144 ^ circ = 1/4 (1 + sqrt {5}).
Selitys:
Saamme #cos 36 ^ circ # välillisesti epäsuorasti kaksois- ja kolmikulmaisen kaavan kaavasta. Se on melko viileä, miten se on tehty, ja sillä on yllätys.
Keskitymme #cos 72 ^ circ #. Kulma # Theta = 72 ^ circ # täyttää
#cos (2 theta) = cos (3 teeta).
Ratkaise se # Theta #, muistuttaa #cos x = cos a # on ratkaisuja #x = pm a + 360 ^ circ k.
# 2 theta = 3 theta + 360 ^ circ k #
# 5 theta = 360 ^ circ k # tai # -theta = 360 ^ circ k #
#theta = 72 ^ circ k #
Se sisältää myös # 360 ^ circ k # niin voimme pudottaa "tai" osan.
En kirjoita mysteeriä täällä (vaikka yllätys päättyy), joten mainitsen sen #cos (2 (72 ^ circ)) = cos (144 ^ circ) = - cos (36 ^ circ) # on myös pätevä ratkaisu, ja näemme, miten se liittyy kysymykseen.
#cos (2 theta) = cos (3 teeta) #
# 2 cos ^ 2-teta-1 = 4 cos ^ 3-theta-3 cos-theta #
Anna nyt # x = cos theta #
# 2 x ^ 2 -1 = 4 x ^ 3 - 3x #
# 4 x ^ 3 - 2x ^ 2 - 3x +1 = 0 #
Me tiedämme # x = cos (0 kertaa 72 ^ circ) = 1 # on ratkaisu niin # (X-1) # on tekijä:
# (x - 1) (4 x ^ 2 + 2x - 1) = 0 #
Neliö on juuret
#x = 1/4 (-1 pm sqrt {5}) #
Positiivisen on oltava #cos 72 ^ circ # ja negatiivinen #cos 144 ^ circ #.
#cos 144 ^ circ = 1/4 (-1 - sqrt {5}) #
#cos 36 ^ circ = cos (180 ^ circ - 144 ^ circ) = -cos 144 ^ circ = 1/4 (1 + sqrt {5}) #
Tämä on vastaus. Yllätys on se puoli kultaista suhdetta!
