Mitkä ovat y = 1 / x-2: n asymptootit ja miten kuvaaja funktio?

Kaikkein hyödyllisin asia, kun yrität piirtää kaavioita, on testata funktion nollia saadaksesi joitakin pisteitä, jotka voivat ohjata luonnostasi.

harkita #x = 0 #:

#y = 1 / x - 2 #

Siitä asti kun # X = 0 # ei voi korvata suoraan (koska se on nimittäjässä), voimme harkita funktion rajaa # X-> 0 #. Kuten # X-> 0 #, #y -> infty #. Tämä kertoo meille, että kaavio puhaltaa äärettömään, kun lähestymme y-akselia. Koska se ei koskaan kosketa y-akselia, y-akseli on pystysuora asymptoote.

harkita #y = 0 #:

# 0 = 1 / x - 2 #

# x = 1/2 #

Niinpä olemme havainneet pisteen, että kaavio kulkee läpi: #(1/2,0)#

Toinen äärimmäinen seikka, jota voimme harkita, on #X -> infty #. Jos #X -> + infty #, # y-> -2 #. Jos #X -> - infty #, #y -> - 2 #. Niinpä x-akselin molemmissa päissä y lähestyy -2. Tämä tarkoittaa, että horisontaalinen asymptoosi on # Y = -2 #.

Olemme siis saaneet selville seuraavat:

Pystysuora asymptootti osoitteessa # X = 0 #.

Vaakasuuntainen asymptootti # Y = -2 #.

Kuvassa oleva kohta: #(1/2,0)#.

kaavio {1 / x -2 -10, 10, -5, 5} Huomaa, että kaikki kolme näistä tosiasioista antavat tarpeeksi tietoa, jotta piirrettä voidaan kuvata yllä.

Mitkä ovat asymptootit y = 2 / (x + 1) -5: lle ja miten kuvaaja funktio?

Y: llä on pystysuora asymptoote x = -1: ssä ja vaakasuora asymptooti y = -5: ssa. Katso kaavio alla y = 2 / (x + 1) -5 y on määritetty kaikille todellisille x paitsi jos x = -1, koska 2 / (koska x + 1) ei ole määritelty x = -1 Huom Tämä voidaan kirjoittaa seuraavasti: y on määritetty etusijalle x RR: ssä: x! = - 1 Tarkastellaan mitä tapahtuu y: llä, kun x lähestyy -1 alhaalta ja ylhäältä. lim_ (x -> - 1 ^ -) 2 / (x + 1) -5 = -oo ja lim_ (x -> - 1 ^ +) 2 / (x + 1) -5 = + oo Siksi y: llä on pystysuora asymptooti x = -1 Nyt katsota

Mitkä ovat asymptootit y = 2 / x: lle ja miten kuvaaja funktio?

Asymptootit x = 0 ja y = 0 kaavio {xy = 2 [-10, 10, -5, 5]} y = 2 / x xy-2 = 0 Yhtälöllä on F_2 + F_0 = 0, jossa F_2 = termit teho 2 F_0 = tehon ehdot 0 Näin ollen tarkastusmenetelmällä Asymptootit ovat F_2 = 0 xy = 0 x = 0 ja y = 0 kaavio {xy = 2 [-10, 10, -5, 5]} Kaavion löytäminen pisteiksi sellainen, että x = 1, y = 2 x = 2, y = 1 x = 4, y = 1/2 x = 8, y = 1/4 .... x = -1, y = -2 x = -2, y = -1 x = -4, y = -1 / 2 x = -8, y = -1 / 4 ja niin edelleen ja vain yksinkertaisesti yhdistää pisteet ja saat kuvaajan toiminnon.

Mitkä ovat asymptootit y = -4 / (x + 2): lle ja miten kuvaaja funktio?

Asymptootit: y = o x = -2 Asymptootit ovat x = -2 ja y0, tämä johtuu siitä, että kun x = -2, nimittäjä olisi 0, jota ei voida ratkaista. Y = 0 asymptoosi aiheutuu siitä, että koska x-> oo, numero tulee niin pieneksi ja lähellä 0: ta, mutta ei koskaan saavuta 0: ta. Kuvaaja on y = 1 / x, mutta siirretty vasemmalle 2: llä ja käännetään vasemmalle x-akselissa. Käyrät ovat pyöristettyjä, koska lukija on suurempi luku. Kaavio y = 1 / x-käyrästä {1 / x [-10, 10, -5, 5]} Kaavio y = 4 / x-käyrästä {4 / x