Aurinko paistaa ja pallomainen lumipallo, jonka tilavuus on 340 ft3, sulaa nopeudella 17 kuutiometriä tunnissa. Kun se sulaa, se pysyy pallomaisena. Millä nopeudella säde muuttuu 7 tunnin kuluttua?

#V = 4 / 3r ^ 3pi #

# (dV) / (dt) = 4/3 (3r ^ 2) (dr) / dtpi #

# (dV) / (dt) = (4r ^ 2) (dr) / (dt) pi #

Nyt katsomme määriä nähdäksemme, mitä tarvitsemme ja mitä meillä on.

Joten tiedämme nopeuden, jolla volyymi muuttuu. Tiedämme myös alkumäärän, jonka avulla voimme ratkaista säteen. Haluamme tietää nopeuden, jolla säde muuttuu #7# tuntia.

# 340 = 4 / 3r ^ 3pi #

# 255 = r ^ 3pi #

# 255 / pi = r ^ 3 #

#root (3) (255 / pi) = r #

Liitämme tämän arvon "r": iin johdannaisen sisällä:

# (dV) / (dt) = 4 (juuri (3) (255 / pi)) ^ 2 (dr) / (dt) pi #

Tiedämme sen # (dV) / (dt) = -17 #, niin sen jälkeen #7# tuntia, se on sulanut # -119 "ft" ^ 3 #.

# -119 = 4 (juuri (3) (255 / pi)) ^ 2 (dr) / (dt) pi #

Ratkaisu # (Dr) / (dt) #, saamme:

# (dr) / (dt) = -0,505 "ft" / "tunti" #

Toivottavasti tämä auttaa!

Kolmion korkeus kasvaa nopeudella 1,5 cm / min, kun taas kolmion pinta-ala kasvaa nopeudella 5 neliömetriä / min. Millä nopeudella kolmio muuttuu, kun korkeus on 9 cm ja alue on 81 neliömetriä?

Tämä on siihen liittyvä muutoshinta. Kiinnostavat muuttujat ovat a = korkeus A = alue ja koska kolmion pinta-ala on A = 1 / 2ba, tarvitsemme b = base. Annetut muutosnopeudet ovat yksikköinä minuutissa, joten (näkymätön) riippumaton muuttuja on t = aika minuutteina. Meille annetaan: (da) / dt = 3/2 cm / min (dA) / dt = 5 cm "" ^ 2 / min Ja meitä pyydetään löytämään (db) / dt kun a = 9 cm ja A = 81cm "" ^ 2 A = 1 / 2ba, erottelemalla suhteessa t: hen saamme: d / dt (A) = d / dt (1 / 2ba). Tarvitsemme tuotesäännön oik

Kaksi venettä lähtee satamasta samaan aikaan, kun yksi vene kulkee pohjoiseen 15 solmua tunnissa ja toinen vene matkustaa länteen 12 solmua tunnissa. Kuinka nopeasti veneiden välinen etäisyys muuttuu 2 tunnin kuluttua?

Etäisyys muuttuu sqrt (1476) / 2 solmua tunnissa. Anna kahden veneen välinen etäisyys olla d ja kuinka monta tuntia he ovat matkustaneet olla h. Pythagorien lauseella meillä on: (15h) ^ 2 + (12h) ^ 2 = d ^ 2 225h ^ 2 + 144h ^ 2 = d ^ 2 369h ^ 2 = d ^ 2 Nyt erotamme tämän ajan suhteen. 738h = 2d ((dd) / dt) Seuraava vaihe on löytää, kuinka kaukana kaksi venettä on kahden tunnin kuluttua. Kahdessa tunnissa pohjoinen vene on tehnyt 30 solmua ja läntinen vene on tehnyt 24 solmua. Tämä tarkoittaa, että etäisyys näiden välillä on d ^ 2 = 24

Etsi alla olevan kuvan tilavuus? A) 576 kuutiometriä. B) 900 kuutiometriä. C) 1440 kuutiometriä. D) 785 kuutiometriä.

C Joten kokonaistilavuus = sylinterin tilavuus + kartion tilavuus = pi r ^ 2 h + 1/3 pi r ^ 2 (25-h) Annettu, r = 5 cm, h = 15 cm, niin tilavuus on (pi (5) ^ 2 * 15 + 3/3 pi (5) ^ 2 * 10) cm ^ 3 = 25pi (15 + 10/3) cm ^ 3 = 1439,9 cm ^ 3