Kaksi venettä lähtee satamasta samaan aikaan, kun yksi vene kulkee pohjoiseen 15 solmua tunnissa ja toinen vene matkustaa länteen 12 solmua tunnissa. Kuinka nopeasti veneiden välinen etäisyys muuttuu 2 tunnin kuluttua?

Vastaus:

Etäisyys muuttuu #sqrt (1476) / 2 # solmua tunnissa.

Selitys:

Anna kahden veneen välinen etäisyys olla # D # ja kuinka monta tuntia he ovat matkustaneet # H #.

Pythagorien lauseella meillä on:

# (15h) ^ 2 + (12h) ^ 2 = d ^ 2 #

# 225h ^ 2 + 144h ^ 2 = d ^ 2 #

# 369h ^ 2 = d ^ 2 #

Nyt erotamme tämän ajan suhteen.

# 738h = 2d ((dd) / dt) #

Seuraava vaihe on löytää, kuinka kaukana kaksi venettä ovat kahden tunnin kuluttua. Kahdessa tunnissa pohjoinen vene on tehnyt 30 solmua ja läntinen vene on tehnyt 24 solmua. Tämä tarkoittaa, että etäisyys näiden kahden välillä on

# d ^ 2 = 24 ^ 2 + 30 ^ 2 #

#d = sqrt (1476) #

Tiedämme nyt sen #h = 2 # ja #sqrt (1476) #.

# 738 (2) = 2sqrt (1476) ((dd) / dt) #

# 738 / sqrt (1476) = (dd) / dt #

#sqrt (1476) / 2 = (dd) / dt #

Emme voi unohtaa yksiköitä, jotka ovat solmua tunnissa.

Toivottavasti tämä auttaa!