Mikä on funktion y = sqrt (1-cosxsqrt (1-cosx (sqrt (1-cosx ...... oo?

Vastaus:

Tarvitsen kaksinkertaisen tarkistuksen.

Selitys:

Vastaus:

# (- 1 + sqrt (5)) / 2, (1 + sqrt (5)) / 2 #

Selitys:

Ottaen huomioon:

#y = sqrt (1-cos xsqrt (1-cos xsqrt (1-cosxsqrt (…)))) #

kirjoittaa # T # varten #cos x # saada:

#y = sqrt (1-tsqrt (1-tsqrt (1-tsqrt (…)))) #

Nosta molemmat puolet saadaksesi:

# y ^ 2 = 1-tsqrt (1-tsqrt (1-tsqrt (…))) = 1-ty #

Lisätä # Ty-1 # molemmille osapuolille

# y ^ 2 + ty-1 = 0 #

Tämä on neliö # Y # on juuret, jotka on annettu neliökaavassa:

#y = (-t + -sqrt (t ^ 2 + 4)) / 2 #

Huomaa, että meidän on valittava #+# merkki #+-#, koska pääasiallinen neliöjuuren määritys # Y # on ei-negatiivinen.

Niin:

#y = (-t + sqrt (t ^ 2 + 4)) / 2 #

Sitten:

# (dy) / (dt) = -1 / 2 + t / (2sqrt (t ^ 2 + 4)) #

Tämä on #0# kun:

# t / sqrt (t ^ 2 + 4) = 1 #

Tuo on:

#t = sqrt (t ^ 2 + 4) #

Molempien puolien reunustaminen:

# t ^ 2 = t ^ 2 + 4 #

Näin johdannainen ei ole koskaan #0#, aina negatiivinen.

Niinpä suurin ja pienin arvo # Y # saavutetaan, kun #t = + -1 #, on alueella #t = cos x #.

Kun #t = -1 #:

#y = (1 + sqrt (5)) / 2 #

Kun #t = 1 #

#y = (-1 + sqrt (5)) / 2 #

Joten valikoima # Y # on:

# (- 1 + sqrt (5)) / 2, (1 + sqrt (5)) / 2 #

kaavio {(y - (- (cos x) + sqrt ((cos x) ^ 2 + 4)) / 2) = 0 -15, 15, -0,63, 1,87}

Vastaus:

Katso alempaa.

Selitys:

Meillä on

#y_min = sqrt (1-y_ (min)) #

#y_ (max) = sqrt (1 + y_ (max)) #

Tässä

# Y_min # liittyy arvoon #cos x = 1 # ja

# Y_max # liittyy #cosx = -1 #

Nyt

#y_min = 1/2 (-1pm sqrt5) # ja

#y_max = 1/2 (1 pm sqrt5) #

sitten mahdolliset rajat ovat

# 1/2 (-1 + sqrt5) le y le 1/2 (1 + sqrt5) #

HUOMAUTUS

Kanssa #y = sqrt (1 + alpha y) #

meillä on se # Y # on kasvava funktio # Alpha #