Miten voit ratkaista abs (2x + 3)> = -13?

Ratkaisu on mikä tahansa #x RR: ssä.

Selitys on seuraava:

Määritelmän mukaan # | Z | > = 0 AA z RR: ssä, joten tämän määritelmän soveltaminen kysymykseemme on olemassa # | 2x + 3 | > = 0 #, joka on voimakkaampi tila # | 2x + 3 | > = - 13 # ("vahvempi" tarkoittaa sitä # | 2x + 3 | > = 0 # on rajoittavampi kuin # | 2x + 3 | > = - 13 #).

Joten nyt, sen sijaan, että olisit lukenut ongelman "ratkaise" # | 2x + 3 | > = - 13 #", aiomme lukea sen" ratkaista " # | 2x + 3 | > = 0 #"joka on itse asiassa helpompi ratkaista.

Ratkaisemiseksi # | 2x + 3 |> = 0 # meidän on jälleen muistettava määritelmä # | Z | #, joka tapahtuu tapausten avulla:

Jos #z> = 0 #sitten # | Z | = z #

Jos #z <0 #sitten # | Z | = - z #

Sovellettaessa tätä ongelmaamme meillä on:

Jos # (2x + 3)> = 0 => | 2x + 3 | = 2x + 3 # ja sitten, # | 2x + 3 | > = 0 => 2x + 3> = 0 => 2x> = - 3 => x> = - 3/2 #

Jos # (2x + 3) <0 => | 2x + 3 | = - (2x + 3) # ja sitten, # | 2x + 3 | > = 0 => - (2x + 3)> = 0 => - 2x - 3 = 0 => - 2x> = 3 => 2x <= -3 # (huomaa, että epätasa-arvon merkki on muuttunut muuttamalla molempien jäsenten merkkiä) # => x <= - 3/2 #

Koska ensimmäisessä tapauksessa saatu tulos on #AA x> = - 3/2 # ja toisessa tapauksessa saatu tulos on #AA x <= - 3/2 #, molemmat yhdessä antavat meille lopputuloksen siitä, että eriarvoisuus on täytetty #AA x RR: ssä.