Mikä on yhtälö parabolan vakiomuodossa, jossa tarkennus on (3,6) ja x = 7 suuntaussuhde?

Vastaus:

# X-5 = -1/8 (y-6) ^ 2 #

Selitys:

Ensinnäkin, analysoidaan, mitä meidän on löydettävä, mihin suuntaan parabola on edessään. Tämä vaikuttaa siihen, mitä yhtälö on. Suora on x = 7, mikä tarkoittaa, että linja on pystysuora ja niin tulee paraboli.

Mutta mihin suuntaan se tulee: vasemmalle tai oikealle? No, painopiste on suorakulmion vasemmalla puolella (#3<7#). Painopiste on aina parabolan sisällä, joten parabolamme on edessään vasen. Vasemmalle päin oleva paraboli on seuraava:

# (X-h) = - 1 / (4p) (y-k) ^ 2 #

(Muista, että huippu on # (H, k) #)

Tehdään nyt yhtälömme! Tiedämme jo keskittymisen ja suuntauksen, mutta tarvitsemme enemmän. Olet ehkä huomannut kirjeen # P # kaavassa. Saatat tietää tämän olevan etäisyys huippupisteestä tarkennukseen ja huippupisteestä suuntaviivaan. Tämä tarkoittaa, että huippu on sama etäisyys tarkennuksesta ja suunta-suunnasta.

Painopiste on #(3,6)#. Kohta #(7,6)# on olemassa suoratunnisteessa. #7-3=4//2=2#. Siksi, # P = 2 #.

Miten tämä auttaa meitä? Voimme löytää sekä graafin kärjen että mittakertoimen käyttämällä tätä! Piste olisi #(5,6)# koska se on kaksi yksikköä molemmista #(3,6)# ja #(7,6)#. Yhtälömme lukee toistaiseksi

# X-5 = -1 / (4p) (y-6) ^ 2 #

Tämän kaavion mittakaavassa näkyy # -1 / (4p) #. Vaihdetaan # P # kahdelle:

# -1 / (4p) = - 1 / ((4) (2)) = - 1/8 #

Viimeinen yhtälö on:

# X-5 = -1/8 (y-6) ^ 2 #