Käytä ensimmäistä periaatetta erottaaksesi? y = sqrt (sinx)

Vastaus:

Ensimmäinen vaihe on funktion kirjoittaminen rationaaliseksi eksponentiksi #f (x) = sin (x) ^ {1/2} #

Selitys:

Kun olet antanut ilmaisun kyseisessä muodossa, voit erottaa sen käyttämällä Chain Rule:

Sinun tapauksessa: # u ^ {1/2} -> 1 / 2Sin (x) ^ {- 1/2} * d / dxSin (x) #

Sitten, # 1 / 2sin (x) ^ {- 1/2} * cos (x) # mikä on vastaus

Vastaus:

# d / dx sqrt (sinx) = cosx / (2sqrt (sinx)) #

Selitys:

Käyttämällä johdannaisen raja-määritelmää:

# f '(x) = lim_ (h rarr 0) (f (x + h) -f (x)) / (h) #

Joten kyseiselle toiminnolle, missä #f (x) = sqrt (sinx) #, meillä on:

# f '(x) = lim_ (h rarr 0) (sqrt (sin (x + h)) - sqrt (sinx)) / (h) #

# = lim_ (h rarr 0) (sqrt (sin (x + h)) - sqrt (sinx)) / (h) * (sqrt (sin (x + h)) + sqrt (sinx)) / (sqrt (sin (x + h)) + sqrt (sinx)) #

# = lim_ (h rarr 0) (sin (x + h) -sinx) / (h (sqrt (sin (x + h)) + sqrt (sinx))) #

Sitten voimme käyttää trigonometristä identiteettiä:

# sin (A + B) - = sinAcosB + cosAsinB #

Anna meille:

# f '(x) = lim_ (h rarr 0) (sinxcos h + cosxsin h-sinx) / (h (sqrt (sin (x + h)) + sqrt (sinx))) #

# = lim_ (h rarr 0) (sinx (cos h-1) + cosxsin h) / (h (sqrt (sin (x + h)) + sqrt (sinx))) #

# = lim_ (h rarr 0) (sinx (cos h-1)) / (h (sqrt (sin (x + h)) + sqrt (sinx))) + (cosxsin h) / (h (sqrt (sin (x + h)) + sqrt (sinx))) #

# = lim_ (h rarr 0) (cos h-1) / h (sinx) / (sqrt (sin (x + h)) + sqrt (sinx)) + (sin h) / h (cosx) / (sqrt (sin (x + h)) + sqrt (sinx)) #

Sitten käytämme kahta hyvin vakioarvoa:

# lim_ (theta -> 0) sintheta / theta = 1 #, ja #lim_ (theta -> 0) (costheta-1) / theta = 0 #, ja #

Ja nyt voimme arvioida rajoja:

# f '(x) = 0 xx (sinx) / (sqrt (sin (x)) + sqrt (sinx)) + 1 xx (cosx) / (sqrt (sin (x)) + sqrt (sinx)) #

# (cosx) / (2sqrt (sin (x)) #

Geometrisen sekvenssin ensimmäinen ja toinen termi ovat vastaavasti lineaarisen sekvenssin ensimmäinen ja kolmas termi Lineaarisen sekvenssin neljäs termi on 10 ja sen ensimmäisen viiden aikavälin summa on 60 Etsi lineaarisen sekvenssin viisi ensimmäistä termiä?

{16, 14, 12, 10, 8} Tyypillinen geometrinen sekvenssi voidaan esittää muodossa c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k ja tyypillinen aritmeettinen sekvenssi c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Soittaminen c_0 a: ksi ensimmäisenä elementtinä geometriselle sekvenssille, jossa meillä on {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Ensimmäinen ja toinen GS on LS: n ensimmäinen ja kolmas"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Lineaarisen sekvenssin neljäs termi on 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Ensimmäisen viiden aikavälin summa on 60"):} c_0, a,

Seanin uuden CD-levyn ensimmäinen kappale on pelannut 55 sekuntia. Tämä on 42 sekuntia vähemmän kuin koko ensimmäisen raidan aika. Kuinka kauan tämä CD-levy on ensimmäinen kappale?

97 sekuntia tai 1 minuutti ja 37 sekuntia Ensimmäinen kappale on soittanut 55 sekuntia, mutta tämä luku on 42 sekuntia vähemmän kuin koko raidan pituus. Koko pituus on siis 55 + 42 tai 97 sekuntia. Minuutti on 60 sekuntia. 97-60 = 37 rarr 97 sekuntia vastaa 1 minuutti ja 37 sekuntia.

Erota cos (x ^ 2 + 1) käyttämällä johdannaisen ensimmäistä periaatetta?

-sin (x ^ 2 + 1) * 2x d / dx cos (x ^ 2 + 1) Tätä ongelmaa varten on käytettävä ketjua, sekä sitä, että cos (u) = -sin johdannainen ( u). Ketjussääntö periaatteessa vain ilmaisee, että voit ensin määrittää ulkoisen toiminnon suhteessa siihen, mikä on toiminnon sisällä, ja sitten kerrotaan tämän funktion johdannaisesta. Muodollisesti dy / dx = dy / (du) * (du) / dx, jossa u = x ^ 2 + 1. Meidän täytyy ensin selvittää kosinin sisällä olevan bitin johdannainen, nimittäin 2x. Sen jälke