Erota cos (x ^ 2 + 1) käyttämällä johdannaisen ensimmäistä periaatetta?

Vastaus:

# Sin (x ^ 2 + 1) * 2x #

Selitys:

# d / dx cos (x ^ 2 + 1) #

Tätä ongelmaa varten on käytettävä ketjun sääntöä sekä sitä, että #cos (u) = -sin (u) #. Ketjussääntö periaatteessa vain ilmaisee, että voit ensin määrittää ulkoisen toiminnon suhteessa siihen, mikä on toiminnon sisällä, ja sitten kerrotaan tämän funktion johdannaisesta.

muodollisesti

# dy / dx = dy / (du) * (du) / dx #, missä #u = x ^ 2 + 1 #.

Meidän on ensin kehitettävä bitin johdannainen kosinin sisällä, nimittäin # 2x #. Sen jälkeen, kun olemme löytäneet kosinin (negatiivisen sinin) johdannaisen, voimme vain kertoa sen # 2x #.

# = - sin (x ^ 2 + 1) * 2x #

Vastaus:

Katso alla.

Selitys:

#f (x) = cos (x ^ 2-1) #

Meidän on löydettävä

#lim_ (hrarr0) (f (x + h) -f (x)) / h = lim_ (hrarr0) (cos ((x + h) ^ 2-1) -cos (x ^ 2-1)) / h #

Keskitymme ilmaisuun, jonka rajaa tarvitsemme.

# (Cos ((x ^ 2-1) + (2xh + h ^ 2)) - cos (x ^ 2-1)) / h #

# = (cos (x ^ 2-1) cos (2xh + h ^ 2) - sin (x ^ 2-1) sin (2xh + h ^ 2) -cos (x ^ 2-1)) / h #

# = cos (x ^ 2-1) (cos (2xh + h ^ 2) -1) / h - sin (x ^ 2-1) sin (2xh + h ^ 2) / h #

# = cos (x ^ 2-1) (cos (2xh + h ^ 2) -1) / (h (2x + h)) (2x + h) - sin (x ^ 2-1) sin (2xh + h ^ 2) / (h (2x + h)) (2x + h) #

Käytämme seuraavia rajoituksia:

#lim_ (hrarr0) (cos (2xh + h ^ 2) -1) / (h (2x + h)) = lim_ (trarr0) (hinta-1) / t = 0 #

#lim_ (hrarr0) sin (2xh + h ^ 2) / (h (2x + h)) = lim_ (trarr0) sint / t = 1 #

Ja #lim_ (hrarr0) (2x + h) = 2x #

Arvioida raja:

#cos (x ^ 2-1) (0) (2x) - sin (x ^ 2-1) * (1) * (2x) = -2xsin (x ^ 2-1) #

Geometrisen sekvenssin ensimmäinen ja toinen termi ovat vastaavasti lineaarisen sekvenssin ensimmäinen ja kolmas termi Lineaarisen sekvenssin neljäs termi on 10 ja sen ensimmäisen viiden aikavälin summa on 60 Etsi lineaarisen sekvenssin viisi ensimmäistä termiä?

{16, 14, 12, 10, 8} Tyypillinen geometrinen sekvenssi voidaan esittää muodossa c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k ja tyypillinen aritmeettinen sekvenssi c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Soittaminen c_0 a: ksi ensimmäisenä elementtinä geometriselle sekvenssille, jossa meillä on {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Ensimmäinen ja toinen GS on LS: n ensimmäinen ja kolmas"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Lineaarisen sekvenssin neljäs termi on 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Ensimmäisen viiden aikavälin summa on 60"):} c_0, a,

Mikä on ensimmäisen johdannaisen ja toisen johdannaisen 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3)?

(dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(ensimmäinen johdannainen)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2 ) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(toinen johdannainen)" y = 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3) (dy) / (dx) = 1/3 * 4 * x ^ ((1 / 3-1)) + 4/3 * 2x ^ ((4 / 3-1)) (dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(ensimmäinen johdannainen)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 2/3 * 4/3 * x ^ ((- 2 / 3-1)) + 8/3 * 1/3 * x ^ ((1 / 3-1)) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 8/9 * x ^ ((- 5/3)) + 8/9 * x ^ ((- 2/3) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(toinen johdannainen)"

Mikä on toisen johdannaisen x / (x-1) ja ensimmäisen johdannaisen 2 / x?

Kysymys 1 Jos f (x) = (g (x)) / (h (x)) sitten Quotient-sääntö f '(x) = (g' (x) * h (x) - g (x) * h '(x)) / ((g (x)) ^ 2) Joten jos f (x) = x / (x-1) sitten ensimmäinen johdannainen f' (x) = ((1) (x-1) - (x) (1)) / x ^ 2 = - 1 / x ^ 2 = - x ^ (- 2) ja toinen johdannainen on f '' (x) = 2x ^ -3 Kysymys 2 Jos f (x) = 2 / x tämä voidaan kirjoittaa uudelleen f (x) = 2x ^ -1 ja käyttämällä standardimenetelmiä johdannaisen f '(x) = -2x ^ -2 ottamiseksi tai, jos haluat f' (x) = - 2 / x ^ 2